海南省2023-2024学年高一下学期4月阶段性教学检测（三） 数学 含答案

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2023—2024 学年海南高一年级阶段性教学检测（三）
数 学
1.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟，共 4页.
2.考查范围：必修第一册全书.
一 选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.扇形的圆心角为 ，半径为 4，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
4.已知 ，则 （ ）
A.-1 B. C.1 D.2
5.函数 的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
6.如图是下列四个函数中的某个函数的大致图象，则该函数是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
8.指数函数模型在生活生产中应用广泛，如在疾病控制与统计 物理学 生物学 人口预测等问题上都可以应､ ､ ､
用其进行解决.研究发现，某传染病传播累计感染人数 随时间 （单位：天）的变化规律近似有如下的函
数关系： ，其中 为常数， 为初始感染人数.若前 3天感染人数累计增加了 ，则感染人
数累计增加 需要的时间大约为（ ）（参考数据： ， ）
A.10.5 天 B.9 天 C.8 天 D.6 天
二 多选题（本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.已知 ，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列命题是真命题的是（ ）
A.函数 的最小值为 2
B.若正数 满足 ，则 的最小值为 16
C.若 ，则函数 的最大值为
D.若 ，则函数 的最小值为
11.对于函数 ，若存在非零常数 ，使得 ，都有 ，则称 为广
周期函数，广周期为 .已知函数 满足 ，则下列结论正确
的是（ ）
A.若 ，则
B. 是广周期函数
C.若 为广周期函数，则 的广周期只有一个
D.若 在 上的值域为 ，则 在 上的值域为
三 填空题（本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分）
12. __________.
13.函数 在区间 上的值域为__________.
14.已知函数 （其中 为自然对数的底数），若方程 有三个根
，则 的取值范围是__________.
四 解答题（本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）､
15.（13 分）
（1）化简： ；
（2）计算： .
16.（15 分）
已知函数 ， .
（1）当 时，用单调性定义证明： 在区间 上单调递减；
（2）若 在区间 内有 2个零点，求实数 的取值范围.
17.（15 分）
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