广西壮族自治区贵港市2024届高三下学期最后一卷 数学 Word版含解析

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高三年级
数学
准考证号________
姓名________
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则
A．[-2，3] B．（-2，3] C．（-2，4] D．[3，4]
2．已知正方形 ABCD 的四个顶点都在椭圆上，且椭圆的两个焦点分别为边 AD 和BC 的中点，则该椭圆的
离心率为
A． B． C． D．
3．下列说法中错误的是
A．独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异
B．两个变量 x，y的相关系数为 r，若|r|越接近 1，则 x与y之间的线性相关程度越强
C．若一组样本数据 （ ）的样本点都在直线 上，则这组数据的相关系
数r为0.98
D．由一组样本数据 （ ）求得的回归直线方程为 ，设 ，
则
4．在四棱锥 P-ABCD 中， ，四边形 ABCD 是矩形，且 ，点 E是棱 BC 上的
动点（包括端点），则满足 的 E点有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．已知等差数列 的公差不为 0， ，给定正整数 m，使得对任意的 （ 且
）都有 成立，则 m的值为
A．4047 B．4046 C．2024 D．4048
6．已知函数 ，若 成立，则实数 a的取值范围为
A． B． C． D．
7．2024 年4月6号岳阳马拉松暨全国半程马拉松锦标赛（第三站）开赛，比赛结束后，其中 5男3女共 8
位运动员相约在赛道旁站成前后两排合影，每排各 4人，若男运动员中恰有 2人左右相邻，则不同的排列
方法共有
A．732 种 B．2260 种 C．4320 种 D．8640 种
8．已知圆 C： ，直线 l： ，若 l与圆 C交于 A，B两点，设坐
标原点为 O，则 的最大值为
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．如图，在正方体 中，P为线段 的中点，Q为线段 上的动点（不包括端点），
则
A．存在点 Q，使得 B．存在点 Q，使得
C．三棱锥 Q-APD 的体积是定值 D．二面角 的余弦值为
10．已知复数 ， ， ，则下列说法中正确的有
A．若 ，则 或 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
11．设函数 的定义域为 R， 为奇函数， 为偶函数，当 时，
，则
A． B． 的图象关于直线 对称
C． 在区间 上为增函数 D．方程 仅有 4个实数解
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知向量 ， ，若 ， ，则 ________．
13．若直线 是函数 的图象的切线，则 的最小值为________．
14．已知点 P是双曲线C： （ ， ）上一点， ， 分别是 C的左、右焦点，设
，若 的重心和内心的连线垂直于 x轴，则 的取值范围为________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
如图，四边形 ABCD 是边长为2的正方形，E为边 CD 的中点，沿AE 把折起，使点 D到达点P的
位置，且 ．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求三棱锥 E-PAB 的表面积
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