广西壮族自治区贵百河联考2023-2024学年高一下学期4月月考试题 数学 PDF版含解析（可编辑）

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数学 第 1页共4页
2023 级“贵百河”4 月高一年级新高考月考测试
数 学
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.若
,a b
 
是两个单位向量，则下列结论正确的是（ ）
A.
a b
 
B.
2 2
a b
 
C.
1a b 
 
D.
2 2
a b
 
2.若复数
z
满足
2z z 3 2i  
，其中
i
为虚数单位，则 z =（ ）
A.
B.
1 2i
C.
1 2i 
D.
1 2i 
3.已知向量
(1,sin )a
，
(cos , 2)(0 )b
 
 
，则下列命题中不正确的是 （ ）
A.存在
，使得
a b
 
B.当
3a b 
 
时，
6
sin 3
C.当
2
tan 2
 
时，
a
与
b
垂直
D.
a
与
b
可能平行
4.在中，角，，的对边分别为，，，若
2 2 2
2023a b c 
，则
tanC tan
tan tan
C
A B
 
（ ）
A.
1011
1
B.
1012
1
C.
2023
1
D.
2023
2
5.设向量
, ,abc
 
满足
1a b 
 
，
1
2
a b  
 
，
, 60a c b c  
 
，则当
c
的最大值时，共起点的向量
, ,abc
 
的终点所构成的三角形为（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形
6.已知点
、
、
满足



，


，



 
 
，则
点
、
、
依次是的（ ）
A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心
C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心
{#{QQABAQSQggCIQJIAABgCAQ0gCAGQkAAAACoGQAAEsAIAyQNABAA=}#}
数学 第 2页共4页
1 3
x y
7.设
1 1
( ) ( )
1 1
n n
i i
f n n Z
i i
 
   
 
   
 
   
，则
( )f n
可取的值有（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 无数个
8.在中，
3 3
6 2
ABC
S AB AC  
 
△
，
sin cos sinB A C
，为线段上的动点（不包括端点），
且
CB
CB
y
CA
CA
xCP
， 则
的最小值为（ ）
A.
4 3
23
B.
4 3
13
C.
3
23
D.
3
13
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题的选项中，有多项符合题目要求。
（答案有两个选项只选一个对得 3 分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得分 2，只选
两个都对得 4 分，错选不得分）
9.已知
, ,( 1) 3 2 , (1 )a b
a b R a i b i z i
 
，则（ ）
A.z的虚部是
2i
B.
2＝z
C.
2z i 
D.z对应的点在第二象限
10.下列命题错误的有 （ ）
A.若非零向量
与
 平行，则
、
、
、
四点共线
B.若
,a b
 
满足
a b
 
且
a
与
b
同向，则
a b
 
C.若
,x y R
，则
1x yi i  
的充要条件是
1x y 
D.若 
，则存在唯一实数
使得
b a
 
11.在中，角，，所对的边分别为，，，  
，  ，为外接
圆圆心，则下列结论正确的有（ ）
A.
3
A
B.外接圆面积为 12π
C.
9
2
BO BC 
 
D.
ABC
S△
的最大值为
9 3
4
{#{QQABAQSQggCIQJIAABgCAQ0gCAGQkAAAACoGQAAEsAIAyQNABAA=}#}
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三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.向量
,a b
 
的夹角为
，定义运算“
”：
sina b a b
 
 
，若，
)13( ，＝a
)13( ，＝ b
，
则
a b
 
的值为 ．
13.设，  ，向量
 ，
 ，
 ，且
，
，则
  ．
14.如图所示，为了测量、处岛屿的距离，小明在处观测，、
分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶 
海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，
则两处岛屿的距离为 海里．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题 13 分）
设
1 2
,e e
 
是不共线的非零向量，且
1 2 1 2
2 , 3a e e b e e   
 
（1）若
 
，求，的值．
（2）若
1 2
,e e
 
是互相垂直的单位向量，求
a
与
b
的夹角
．
16.（本小题 15 分）
（1）已知：复数
22
(1 ) 1
i
z i i
，其中
i
为虚数单位，求
z
及
z
；
（2）若关于
x
的一元二次方程
20x mx n  
的一个根是
1 2i
，其中
,m n R
，
i
是虚数单位，
求
m n
的值．
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