广西壮族自治区贵百河联考2023-2024学年高二下学期4月月考试题 数学 PDF版含解析（可编辑）

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2022 级“贵百河”4 月高二年级新高考月考测试
数 学
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．如图，在复平面内，复数
1
z
，
2
z
对应的点分别为
1
Z
，
2
Z
，则复数
2
1
z
z
为（ ）
A．-i B．-1 C．-3i D．-3
2．已知等比数列
 
n
a
的公比为 3，
，则
15 aa
（ ）
A．20 B．24 C．28 D．32
3．函数 的图象在点处的切线方程是（ ）
A．   B．   C．   D．  
4．为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、
育文化”的党史知识竞赛，并将 1000 名师生的竞赛成绩（满分 100 分，成绩取整数）整理成如
图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（ ）
A．a的值为 0.005
B．估计这组数据的众数为 75 分
C．估计这组数据的第 85 百分位数为 85 分
D．估计成绩低于 60 分的有 250 人
5．若实数 x，y满足 ，则
1
2
x
y
的最小值等于（ ）
A．
4
1
B．
4
3
C．
2
3
D．2
6．在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若
2
cossin B
cCb
，且
|||| CBCACBCA ＝
，
则A=（ ）
A．
4
B．
3
C．
6
D．
2
{#{QQABKQSAogAAAIBAARgCQQ2iCEEQkBECACoGgFAAIAABCAFABAA=}#}
数学 第 2页共4页
7．意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，
21，34，55，…，即
 
1 2 1F F 
，
 
*
1 ( 2)( 3 )F n F n F n n n N   ，
，此数列在现代物理
“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被 2除后的余数构成一个新数列
{ }
n
a
，
则数列
{ }
n
a
的前 2024 项的和为（ ）
A．1348 B．675 C．1349 D．1350
8．已知
 
f x
是定义域为
R
的偶函数，且在
 
,0
上单调递减，
 
ln1.04a f
，
，
 
0.04
ec f
，则（ ）
A．
abc 
B．
a c b 
C．
c b a 
D．
c a b 
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题的选项中，有多项符合题目要求。
（答案有两个选项只选一个对得 3 分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得 2，只选两
个都对得 4，错选不得分）
9．下列命题正确的有（ ）
A．
2
cos sin cosx x x x
x x
 
 
B．已知函数  在上可导，若  ，则 
  
  
C．已知函数    ，若 ，则
D．设函数  的导函数为，且   ，则 
10．已知
0
，函数
 
π
cos 6
f x x
 
 
 
 
，下列选项正确的有（ ）
A．若
 
f x
的最小正周期
π
2
T
，则
4ω=
；
B．当
2
时，函数
 
f x
的图象向右平移
π
6
后得到
 
cos 2g x x
的图象；
C．若
 
f x
在区间
π, π
2
 
 
 
上单调递增，则
的取值范围是
5 11
,
3 6
 
 
 
；
D．若
 
f x
在区间
 
0, π
上有两个零点，则
的取值范围是
4 7
,
3 3
 
 
.
11．如图，已知正方体 ABCD -A1B1C1D1的棱长为 2，E，F分别是棱 AA1，A1D1的中点，点 P为底
面ABCD 内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ）
A．过 B，E，F三点的平面截正方体所得截面图形有可能为梯形
B．存在点 P，使得
1
C P
平面
BEF
C．若点 P到直线
1
BB
与到直线 AD 的距离相等，则点 P的轨迹为抛物线
的一部分
D．若直线
1
D P
与平面 BEF 无公共点，则点 P的轨迹长度为
5
{#{QQABKQSAogAAAIBAARgCQQ2iCEEQkBECACoGgFAAIAABCAFABAA=}#}
数学 第 3页共4页
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12．设集合
 
2 1
x
M x 
，
 
2
log 1N x x 
，则
M N 
.
13．公司要求甲、乙、丙 3个人在各自规定的时间内完成布置的任务，已知甲、乙、丙在规定时间
内完成任务的概率分别为
2
5
，
2
3
，
1
4
，则 3个人中至少 2人在规定时间内完成任务的概率
为 ．
14．已知双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
C a b
a b
 
的左、右焦点分别为
 
1 2
,0 , ,0F c F c
，过点
1
F
作斜率为
a
b
的
直线与
C
的右支交于点 P，且点
M
满足
2 2 2 1
1 1
2 2
F M F P F F 
 
，且
2 1
F M F P
 
，则
C
的离心率
是 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题 13 分）
记等差数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，已知
585S
，且
6 1
7a a
．
（1）求
n
a
和
n
S
；
（2）设
1
5
n
n n
ba a
，求数列
 
n
b
前
n
项和
n
T
．
16．（本小题 15 分）
已知函数  ，当   时，函数  有极值 ．
（1）求函数  的解析式；
（2）若关于的方程    有且仅有一个实数根，求实数的取值范围．
17．（本小题 15 分）
如图，在四棱锥
P ABCD
中，△PAD 为正三角形，底面
ABCD
为直角梯形，
//AD BC
，
, 2 2, 3, 6AD CD AD BC CD PB  
.
（1）求证：平面
PAD
平面
ABCD
；
（2）若点 M为棱 PC 的中点，求 BM 与平面 PCD 所成角的正弦值.
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