广西壮族自治区2024届广西柳州市高三下学期第三次模拟考试(柳州三模)(3.26-3.28) 数学答案

3.0 envi 2025-01-25 18 4 248.26KB 6 页 3知币

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柳州市 2024 届高三第三次模拟考试

数学参考答案及评分标准

2024.3

一、选择题

二、多选题

选1个（A

或C

选2个

（AC）

选1个（B

或C或D）

选2个（BC

或BD 或

选3个

（BCD）

选1个（A

或C或D）

选2个（AC

或AD 或

CD）

选3个

（ACD）

3分

6分

2分

4分

6分

2分

4分

6分

三、填空题

12．

3

13．3 14．18

四、解答题

15．（1）

PA 

平面

,ABCD PA BC 

1分



四边形

ABCD

为正方形，

,CB BA PA AB A  

CB 

平面

PAB

2分

又

AF 

平面

,PAB AF BC 

．3分

,PA AB F

为

中点，

AF PB 

4分

,BC PB B AF  

平面

PBC

．5分

（2）

, ,PA AB AD

两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设

PA AB AD a  

6分

则

       

0,0, , 0, ,0 , 0, , , , ,0 , ,0,0

2 2

a a

P a B a F C a a D a

 

 

 

 

0, , , , ,0

2 2

a a

AF AC a a

 

 

 

 

 

7分

设平面

FAC

的法向量

 

, ,n x y z



则

2 2

a a

AF n y z

AC n ax ay



   

 



 

 

   



 

，令

1x

，得

 

1, 1,1n 



9分

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, ,BD AC BD PA PA AC A   

BD 

平面

PAC

，故平面

PAC

的法河量

 

, ,0BD a a 



11 分

2 6

3 2

n BD a

n BD

 











12 分



二面角

P AC F 

的余弦值为

13 分

16．解：（1）当

1n

时，由

13 3a 

，得

13a

1分

当

2n

时，

1 2

3 3 3

n n

a a a n



     

 

2 1

1 2 1

3 3 1 3

n n

a a a n

 



      

3分

两式相减，得

   

1 1 1

3 3 1 3 3 2 1

n n n n

a n n n

  

      

4分

2 1

a n  

5分

当

1n

时，

12 1 3a  

6分

综上可知，

2 1

a n 

7分

（2）由题意

2 2 1 2

m m

n  

8分

2 1 2 1

2 2

m m

 

  

9分

2 1 2 1 1 1

4 2

2 2 2 2

m m

b 

      

12 分

   

4 1 4 2 1 2

1 1

2 1 4 2 1 2

m m

T 

  

 

14 分

2 1

4 2

3 3

m m

   

15 分

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