广西三新学术联盟百校联考2024届高三下学期5月三模试题 数学 PDF版含解析

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数学试题第 1页（共 6页）
2024 届广西三新学术联盟百校联考
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知集合
{
}
{
}
3
log (1 ) , 3Axy xBxx== − =>
，则
()
R
CAB=
A．
{
}
13xx<< B
．
{
}
13xx<≤ C
．
{
}
13xx<≤ D
．
{
}
13xx≤≤
2．设 27
3
1
i
zii
+
=++则z=
A．13i−− B．13i−+ C．13i− D．13i+
3．已知
{
}
n
a为等比数列， 237 46
aaa aa=，910 27aa =− ，则 7
a=
A．3 B．2 C．2− D
．3−
4．如图 1，一个圆柱形笔筒的底面直径为 9cm ，（笔筒壁的厚度忽略不计），母线长为16cm ，
该圆柱形笔筒的直观图如图 2所示，AB，CD 分别为该圆柱形笔筒的上底面和下底面直径，
且
A
BCD⊥，则三棱锥
A
BCD−的体积为
图1 图2
A．3
230cm B．3
224cm C．3
216cm D．3
208cm
{#{QQABIYYEogCgAIJAARgCAwGACkCQkBEACKoOgBAMoAAASRNABAA=}#}
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5．设抛物线 24
y
x=的焦点为 F，过抛物线上点 P作其准线的垂线，垂足为 Q，若 30PQF∠=°
，
则
Q=
A．2
3 B
．3
3 C
．4
3 D
．23
3
6．从集合{1,2,3,4,…,15}中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差
数列有（ ）个
A．98 B．56 C．84 D．49
7．在
A
BC△中，
E为AB 的中点，
D在边 BC 上，
AD 与CE 相交于点 F，且 3
4
CF CE=
 
，CB CD
λ
=

，
则
λ
=
A．7
3 B．2 C．4
3 D．5
3
8．已知 π
,0,
2
αβ
∈


,
()
7
cos 2 2 25
αβ
−=
，3
sin sin 5
αβ
=，则 sin
()
22
αβ
+=
A. 421
25
− B. 421
25
C. 4
5
− D.3
5
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分。
9．某校为了解学生对党史知识的掌握情况，从全校随机抽取了 100 名学生，将他们的成绩（单
位：分）分成 5组：
[
)
50,60 ，
[
)
60,70 ，
[
)
70,80 ，
[
)
80,90 ，
[
]
90,100 ，得到如图所示的频
率分布直方图，已知图中未知的数据 a，b，c成等差数列，成绩落在
[
)
60,70 内的人数为 40.
从分数在
[
)
70,80 和
[
)
80,90 的两组学生中采用分层抽样的方法抽取 5人，再从这 5人中抽取
3人，设事件
A
=“至少 1人成绩在
[
)
80,90 内”，事件 B=“3人成绩均在
[
)
70,80 内”.则
A．0.03b=
B．0.02c=
C．A与B是互斥事件，但不是对立事件
D．估计该校学生党史知识成绩的第 80 百分位数为 82.5 分
{#{QQABIYYEogCgAIJAARgCAwGACkCQkBEACKoOgBAMoAAASRNABAA=}#}
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10．已知函数
()
ππ
cos( )( 0, )
22
fxx
ωϕω ϕ
=+>∈−



，的部分图象如图所示，将函数
()
f
x
的图象
向右平移 1
4
个单位长度后得到
()
y
gx=的图象，则
A．π
ω
=
B．π
4
ϕ
=−
C．
()
g
x为奇函数
D．
()
gx在区间
()
1
k+ ,k+1
4kZ

∈


上单调递增
11．化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化
学式 6
SF
）的分子结构、金刚石等.如图，将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体
E−ABCD−F，已知该正八面体的棱长为 2，则
A．EF⊥AD
B．该正八面体的体积为 82
3
C．该正八面体外接球的表面积为 2
3
π
D．若 P为棱 EB 上的动点，则 AP+CP 的最小值为 23
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．《孙子算经》中提到“物不知数”问题.如：被 5除余 3的正整数按照从小到大的顺序排成一
列，即 3, 8,13,18, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，构成数列
{
}
n
a，记数列
{
}
n
a的前 n项和为 n
S，则 220
n
S
n
+的最小值
为 .
{#{QQABIYYEogCgAIJAARgCAwGACkCQkBEACKoOgBAMoAAASRNABAA=}#}
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