广西南宁市第三中学2024届高三下学期二模试题 数学 Word版含解析

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南宁三中 2023～2024 学年度下学期高三校二模
数学试题
一、单选题
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 为等差数列， ， ，则 等于（ ）
A.21 B.17 C.23 D.20
3.直线 ： ，圆 ： .则直线 被圆 所截得的弦长为（ ）
A.2 B.4 C. D.
4.若有 2名女生和 4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要
求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为（ ）
A.16 B.20 C.28 D.40
5.已知函数 （ ）图象的一个对称中心为 ，则（ ）
A. 在区间 上单调递增
B. 是 图象的一条对称轴
C. 在 上的值域为
D.将 图象上的所有点向左平移 个长度单位后，得到的函数图象关于 轴对称
6.设 ， 是一个随机试验中的两个事件，且 ， ， ，则 （
）
A. B. C. D.
7.在 中， ， ， 为 内一点， ， ，则
（ ）
A. B. C. D.
8.已知双曲线 ： （ ， ）的右焦点为 ， 是双曲线 的半焦距，点 是圆
上一点，线段 与双曲线 的右支交于点 .若 ， ，则双曲线 的离心
率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9.某次数学考试后，为分析学生的学习情况，某校从某年级中随机抽取了 100 名学生的成绩，整理得到如
图所示的频率分布直方图.为进一步分析高分学生的成绩分布情况，计算得到这 100 名学生中，成绩位于
内的学生成绩方差为 12，成绩位于 内的同学成绩方差为 10.则（ ）
参考公式：样本划分为 2层，各层的容量、平均数和方差分别为： 、 、 ； 、 、 .记样本平均
数为 ，样本方差为 ， .
A.
B.估计该年级学生成绩的中位数约为 77.14
C.估计该年级成绩在 80 分及以上的学生成绩的平均数为 87.50
D.估计该年级成绩在 80 分及以上的学生成绩的方差为 30.25
10.如图，在直角三角形 中， ， ，点 是以 为直径的半圆弧上的动点，
若 ，则（ ）
A. B.
C. 最大值为 D. ， ， 三点共线时
11.如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 分别为棱 ， 上的动点，
且 ， ， ，则（ ）
A.存在 使得
B.存在 使得 平面
C.若 ， 长度为定值，则 时三棱锥 体积最大
D.当 时，直线 与 所成角的余弦值的最小值为
三、填空题
12.在 的展开式中， 的系数为______（用数字作答）
13.在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，且 ，则
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