广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学答案

3.0 envi 2025-01-25 25 4 262.1KB 4 页 3知币
侵权投诉
1
高一月考（一）数学参考答案
一、选择题：
1.B
2.D
3．D【详解】因为
0.1 0
2 2 1a  
，
23
3
2
9
log 4 log 2 log 2b 
，又
3 3 3
0 log 1 log 2 log 3 1 
，即
0 1b 
，
5 5 5
0 log 1 log 2 log 5 1 
，即
0 1c 
，又
2
2
3
2
1 1 1 log 3
log 2
log 2
log 3
b 
，
2
2
5
2
1 1 1 log 5
log 2
log 2
log 5
c 
，
又
2 2 2
log 5 log 3 log 2 1 
，即
，所以
b c
，所以
a b c 
.故选：D
4．D【详解】由题意知，
, ,A B C
三点共线，故
2 , ( 2) ( 1)AB a b BC a b
 
 
 
 
 
,且
,AB BC
 
共线，
故不妨设
, ( 0)A kB k BC 
 
，则
1 ( 2)
2 ( 1)
k
k
 
 
，所以
1
22
，解得
2 3
 
 
，故选：D
5．C【详解】向量
a
在向量
b
上的投影向量为
 
2
6 2 2 2, 1 4, 2
5
a b b
b
 
 
.故选：C
6．A【详解】由
 
1, 3a
，
3b
，
2 2a b 
，则
2 2
2
2 4 4 4a b a a b b  
 
 
，而
 
2
2
1 3 2a 
，即
得
3 
a b
，所以
3
cos , 2
a b
a b a b
 
，又
0 , πa b 
，所以
, 30a b  
.故选：A.
7．B【详解】在三角形
ACD
中，
90 15 105 , 90 60 30ADC ACD      
，
180 105 30 45CAD  
，
由正弦定理得
sin 45 sin105
CD AC
 
，
 
 
20 sin 60 cos 45 cos 60 sin 45
sin105 10 3 1
sin 45 sin 45
CD
AC  
 
 
 
，
在三角形
BCD
中，
45 , 90BDC BCD  
，所以
45CDB  
，所以
20BC CD 
，
由余弦定理得
2 2 2 cos 60 600 10 6AB AC BC AC BC  
海里.故选：B
8 ． D 【 详 解 】 由 题 意 知
2BC CA
， 故
2
3
OC OB BC OB BA   
   
 
2 2 1
3 3 3
OB OA OB OA OB 
  
， 故
1 1 2 1 1 1
2 2 3 3 3 6
OP OC OA OB OA OB
 
 
 
 
    
,而
OM OA
，
ON OB
，则
0, 0
 
 
故
,
1 1
OA OM OB ON
u
 
 
，
所以
1 1
3 6
OP OM ON
 
 
  
，由于
, ,M N P
三点共线，故
1 1 1
3 6
 
 
，
则
1 1 5
2 (2 )( )
3 6 6 3 3
 
     
 
5 3
2
6 3 3 2
 
 
 
， 当 且 仅 当
时 ， 结 合
1 1 1
3 6
 
 
， 即
1
2
λ μ 
时，等号成立，故选：D
二、选择题
9.BC【详解】若
| | | |a b
，但
,a b
方向不能确定，选项 A 错误；非零向量
a
与
b
平行，则
a
与
b
的方向相同或相反，
选项 B 正确；根据向量相等的定义，选项 C 正确；向量不能比较大小，选项 D 错误.故选：BC.
10.BC【详解】因为
2AB a
 
，所以
2 2AB a 
 
，所以
1a
，
{#{QQABKQKAggAgAJAAARgCUQUiCkAQkAAACAoGQAAEsAAAyQFABAA=}#}
2
又因为
2AC a b 
 
，所以
AC AB b 
 
,所以
b AC AB BC  
 
，所以
2b BC 
 
，A 错误；
因为△ABC 是边长为 2 的等边三角形，所以
,AB BC
 
的夹角为
2π
3
，即
,a b
 
的夹角为
2π
3
，
所 以
   
2
22π
4 4 4 4 cos 0
3
a b BC a b b a b b a b b   
  
， 所 以
 
4a b BC 
  
， B 正 确 ；
2π
cos 1 0
3
a b a b  
 
，C 正确，D 错误；故选:BC.
11.ABD【详解】对于 A，连接
CG
交
AB
于
D
点，则点
D
是
AB
的中点，
M
是
BC
中
点，所以
//DM AC
，所以
1
=2
DM AC
，可得
: : 2 :1 AG GM AC DM
，故 A正确；
对于 B，取
AB
的中点
N
，连接
AO
、
NO
，因为点
O
为外心，所以
NO AB
，
所以
cos  AO NAO AN
，若
1AB
，则
1
2
AN
，
所以
1
cos 2
   
 
AB AO AB AO NAO AB AN
，故 B正确；
对于 C，因为点
H
为垂心，所以
AH BC
 
，
因为
cos cos cos cos
 
 
 
 
 
  
   
AB AC BC AB BC AC
BC
AB B AC C AB B AC C
0BC BC 
 
，
所以
cos cos
 
 
 
 
 
 
 
AB AC
BC
AB B AC C
，而
AH BC
 
，所以
AH
与
cos cos
AB AC
AB B AC C
 
 
共线，故 C错误；
对于 D，分别做
、
交
AB
、
AC
于
F
、
E
点，
连接
AI
延长交
BC
于
P
点，可得
π
3
  BAP CAP
，设内切圆半径为
r
，
则
 IF IE r
，所以
sin  AI BAP IF r
，
 
 
 
     
AB AI AB AB AC AB AB AB AC
，
所以
2
π π 1
cos cos 1 2
π
3 3 2
3
sin 3
 
 
  r r
AB AI AB
， 即
3
 
 
r
①，
 
 
 
      
AC AI AC AB AC AC AB AC AC
，
所以
2
π π 2 1
cos cos 2 2 4
π
3 3 2
3
sin 3
 
 
  r r
AC AI AC
， 即
24
3
 
 
r
②，
由①②可得
2,
3 3
 
 
r r
，
在
ABC
中由余弦定理可得
2 2 2π 1
2 cos 1 4 2 1 2 7
3 2
  BC AB AC AB AC
，
因为
 
1 2 π 1
sin
2 3 2
 
ABC
S AB AC AB AC BC r
，
可得
3
3 7
r
，所以
2 3 9 3 7
3 3 2
3 3 3 7
 
 
r r r
，故 D正确.
{#{QQABKQKAggAgAJAAARgCUQUiCkAQkAAACAoGQAAEsAAAyQFABAA=}#}
广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学答案.pdf

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：4 页 大小：262.1KB 格式：PDF 时间：2025-01-25

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注