广西南宁市第二中学2024届高三下学期5月月考试题 数学 PDF版含解析（可编辑）

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【5月月考数学试题 第1页，共 4页】
南宁二中 2024 年5月高三月考
数 学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知复数
z
满足
1
i1 2i
z+= +
，复数
z
的共轭复数为
z
，则
z
在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知
π
tan 3
4

+ = −


，则
cos2
=
A．
3
5
B．
3
5
C．1 D．1
3．若函数   在区间，上有 ，则的递增区间是
A．， B．，  C．，  D．， 
4．已知集合
，集合
( ) ( )
2
21
,1
2
B x y x y

= + − =


，则的子集个数为
A．8 B．3 C．2 D．1
5．已知平面直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
：
22
22
1
xy
ab
+=
（    ）的左顶点和上顶点分别为
,AB
，过椭
圆
C
的左焦点
F
且平行于直线
AB
的直线交
y
轴于点
D
．若
2OD DB=
，则椭圆
C
的离心率为
A．
1
2
B．
3
2
C．
1
3
D．
2
3
6．
8名同学站成两排参加文艺演出，要求两排人数相等，
A不站在前排，
D不站在后排，
E和F左右相邻，
则不同的排列方式共有
A．1152 种 B．1728 种 C．2304 种 D．2880 种
7．已知等差数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
21
0,aa
20 100S=
，则
10 11
aa
A．有最小值 25 B．有最大值 25 C．有最小值 50 D．有最大值 50
8．在棱长为 1的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D−
中，点
F
是棱
1
CC
的中点，
P
是正方体表面上的一点，若
1
D P AF⊥
，则线段
1
DP
长度的最大值是
A．
2
B．
34
4
C．
3
2
D．
3
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．一个袋中有大小､形状完全相同的 3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出 2个
球，记“第一次取到红球”为事件 A，“第二次取到黄球”为事件
B
，则
A．
( )
1
3
PA=
B．
,AB
为互斥事件 C．
( )
1
2
P B A =∣
D．
,AB
相互独立
{#{QQABQYyUgggAQIBAARhCAwFCCgAQkACCCAoGhBAEoAAAyBFABAA=}#}
【5月月考数学试题 第2页，共 4页】
10．已知函数
( ) ( )( )
sin 0 πf x x
 
= +  ，
，对于任意
xR
，有
( )
π π
63
f x f x f x
 
− = + = −
 
 
，则
A．函数
( )
fx
的最小正周期为
2π
3
B．函数
( )
fx
的图象关于点
7π,0
12



对称
C．函数
( )
fx
在
,
12 12
π π

−


上单调递减
D．函数
( )
fx
在
( )
π,π−
上共有 6个极值点
11．已知函数
( )
fx
的定义域和值域均为
 
0,x x xR∣
，对于任意非零实数
, , 0x y x y+
，函数
( )
fx
满
足：
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
f x y f x f y f x f y+ + =
，且
( )
fx
在，上单调递减，
( )
11f=
，则下列结论错
误的是
A．
12
2
f
=


B．
2023 2023
1
122
2i
i
f
=


=
−
C．
( )
fx
在定义域内单调递减
D．
( )
fx
为奇函数
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．若圆锥的侧面展开图是半径为 4的半圆，则此圆锥的体积为___________．
13．在󰒮 中，
4, 3
AB APB
=  =
，点 Q满足
2( )QP AQ BQ=+
，则
QA QB
的最大值为___________．
14．设，  ，   ．将，，这三者中的最大值记为．当，变化时，的最小可能值
是___________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13 分）已知数列
 
n
a
满足
11
1, ( 1) 1
nn
a na n a
+
= − + =
．
（1）若数列
 
n
b
满足
1n
n
a
bn
+
=
，证明：
 
n
b
是常数数列；
（2）若数列
 
n
c
满足
π
sin 2
2n
a
nn
ca

=+


，求
 
n
c
的前
2n
项和
2n
S
．
{#{QQABQYyUgggAQIBAARhCAwFCCgAQkACCCAoGhBAEoAAAyBFABAA=}#}
【5月月考数学试题 第3页，共 4页】
16．（15 分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区植物
覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取 20 个作
为样区，调查得到样本数据
( )
, ( 1,2, ,20)
ii
x y i =
，其中
i
x
和
i
y
分别表示第
i
个样区的植物覆盖面积（单
位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得
( ) ( ) ( )( )
20 20 20
22
1 1 1
80, 9000, 800
i i i i
i i i
x x y y x x y y
= = =
− = − = − − =
 
．
（1）求样本
( )
, ( 1,2, ,20)
ii
x y i =
的相关系数（精确到 0.01），并推断这种野生动物的数量 y（单位：
只）和植物覆盖面积 x（单位：公顷）的相关程度；
（2）已知 20 个样区中有 8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从 20 个样区中随机抽取 2
个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为 X，求随机变量 X的分布列．
附：相关系数
( )( )
( ) ( )
1
22
11
, 2 1.414
n
ii
i
nn
ii
ii
x x y y
r
x x y y
=
==
−−
=
−−

．
17．（15 分）在梯形
ABCD
中，
//AB CD
，
1, 60AD DC CB ABC= = =  =
，四边形
ACFE
为矩形，平面
ACFE ⊥
平面
ABCD
，
1CF =
．
（1）求证： 平面
ACFE
；
（2）若点
M
在线段
EF
上运动，设平面
MAB
与平面
FCB
的夹角为
，试求
cos
的范围．
{#{QQABQYyUgggAQIBAARhCAwFCCgAQkACCCAoGhBAEoAAAyBFABAA=}#}
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