广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 含解析

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南宁二中 2023-2024 学年度下学期高一期中考试
数 学
（时间 120 分钟，共 150 分）
一、单选题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题仅有一个正确选项．）
1. 已知 是虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知直线 a，b和平面 ， ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 如图所示， 中，点 D是线段 BC
的
中点，E是线段 AD 的靠近 A的三等分点，则 （ ）
A
.
B. C. D.
4. 已知向量 ， ，若向量 在向量 上的投影向量 ，则 （ ）
A. B. C. D. 1
5. 已知一个圆柱和一个圆锥
的
底面半径和高分别相等，圆柱的轴截面是一个正方形，则这个圆柱的侧面积
和圆锥的侧面积的比值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， 为实数， （i为虚数单位）是关于 的方程 的一个根，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
7. 如图，已知正方形 的边长为 4，若动点 在以 为直径的半圆上（正方形 内部，含边
界），则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 在 中，已知 ，则 的形状一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
二、多选题（共 4小题，每小题 5分，共 20 分，每小题有多个正确选项，全部选对得 5分，
部分选对得 2分，有选错或不选得 0分．）
9. 下列说法错误的是（ ）．
A. 过三个点有且只有一个平面
B. 已知直线 ，平面 ， ， ， ， ，则
C. 已知直线 ，平面 ， ， ，则
D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
10. 复数 ，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A. B. z的共轭复数为
C. z 的实部与虚部之和为 2 D. z在复平面内的对应点位于第一象限
11. 把函数 的图像向左平移 个单位长度，再把横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）得到函
数 的图像，下列关于函数 的说法正确的是（ ）
A. 最小正周期为 B. 在区间 上的最大值为
C. 图像的一个对称中心为 D. 图像的一条对称轴为直线
12. 如图，在长方体 中， ， ， 是棱 上的一点，点 在棱
上，则下列结论正确的是（ ）
A
.
若 ， ， ， 四点共面，则
B. 存在点 ，使得 平面
C. 若 ， ， ， 四点共面，则四棱锥 的体积为定值
D. 若 为 的中点，则三棱锥 的外接球的表面积是
三、填空题（每小题 5分，共 20 分）．
13. 半径为 2cm，圆心角为 的扇形面积为 .
14. 已知向量 ， ， ，若 B，C，D三点共线，则 ______．
15. 在 中，若 ， ， ，三角形有唯一解，则整数 ______．
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