广西南宁市2024届高三下学期3月第一次适应性测试（一模）数学 含解析

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南宁市 2024 届普通高中毕业班第一次适应性测试
数 学
注意事项：
1.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作
答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效､.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一 单项选择题（本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.设复数 在复平面内的对应点关于实轴对称，若 ，（ 为虚数单位），则
（ ）
A. B. C. D.
2.已知集合 ，且 ，则 的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
3.已知数列 的首项 （其中 且 ），当 时， ，则 （ ）
A. B. C. D.无法确定
4. 展开式中的常数项为（ ）
A.60 B.4 C. D.
5.已知 的外接圆圆心为 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为
（ ）
A. B. C. D.
6.已知双曲线 的右焦点为 ，右顶点为 ，过点 的直线与双曲线 的一条渐
近线交于点 ，与其左支交于点 ，且点 与点 不在同一象限，直线 与直线 （ 为坐标原点）
的交点在双曲线 上，若 ，则文曲线 的离心率为（ ）
A. B.2 C. D.3
7.在边长为 4的菱形 中， .将菱形沿对角线 折叠成大小为 的二面角
.若点 为 的中点， 为三棱锥 表面上的动点，且总满足 ，则点 轨
迹的长度为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 的定义域为 ，且当 时， ，则（
）
A. B. 是偶函数 C. 是增函数 D. 是周期函数
二 多项选择题（本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.下列说法中，正确的是（ ）
A.一组数据 的第 40 百分位数为 12
B.若样本数据 的方差为 8，则数据 的方差为 2
C.已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则
D.在独立性检验中，零假设为 ：分类变量 和 独立.基于小概率值 的独立性检验规则是：当
时，我们就推断 不成立，即认为 和 不独立，该推断犯错误的概率不超过 ；当 时，我们没
有充分证据推断 不成立，可以认为 和 独立
10.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周
景色.某摩天轮最高点距离地面高度为 110 米，转盘直径为 100 米，摩天轮的圆周上均匀地安装了 36 个座舱，
游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动 t分钟后距离地面的高
度为 H米，当 时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处.如图，以摩天轮的轴心 O为原点，与地面平
行的直线为 x轴建立直角坐标系，则 ，下列说法中正确的是
（ ）
A. 关于 的函数 是偶函数
B.若在 时刻，游客甲距离地面的高度相等，则 的最小值为 30
C.摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85 米的时长为 10 分钟
D.若甲 乙两游客分别坐在､两个座舱里，且两人相隔 5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧
的弧长 米
11.已知抛物线 的焦点为 ，过 作两条互相垂直的直线 与 交于 两点， 与
交于 两点， 的中点为 的中点为 ，则（ ）
A.当 时， B. 的最小值为 18
C.直线 过定点 D. 的面积的最小值为 4
三填空题（本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.如下图，若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的表面积之比为__________.
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