广西桂林市2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 含解析

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高二年级 2024 年春季学期入学联合检测卷
数 学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 甲同学计划分别从 3份不同的语文试卷、5份不同的数学试卷中各任选 1份试卷练习，则不同的选法共
有（ ）
A. 8 种B. 15 种C. 种D. 种
2. 双曲线 ： 的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四对向量中，垂直的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4.
的
展开式中，常数项为（ ）
A
.
B. 672 C. D. 144
5. 对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在四面体 中， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
7. 从甲、乙等 12 人中任选 5人，则甲、乙至多有 1人被选中
的
选法共有（ ）
A. 252 种B. 420 种C. 672 种D. 10080 种
8. 已知直线 ： 与直线 ： 交于点 ，则 的最大值为
（ ）
A. 4 B. 8 C. 32 D. 64
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知随机变量 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 已知直线 ： ， 为坐标原点，则（ ）
A. 直线 的倾斜角为
B. 若 到直线 的距离为 ，则 c＝2
C. 过 且与直线 平行的直线方程为
D. 过 且与直线 垂直的直线方程为
11. 若曲线 与曲线 有 6个公共点，则 的值可能是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 直线 ： ， ： ，若 ，则 _____________.
13. 已知抛物线
的
焦点为 ， 是 上一点，且 ，则 ______．
14. 被9除的余数为_____________________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆 C上有两个点 A，B，且 AB 为直径．
（1）求圆 C的方程；
（2）已知 P，求过点 P且与圆 C相切的直线方程．
16. 下表是某社区男、女居民对附近商场体验感评价的调查结果（单位：人）.
评价
居民
评价高 评价一般 总计
男居民 30
女居民 35
总计 45 100
（1）完善上述表格数据，试问是否有 的把握判断体验感评价与性别有关？
（2）从评价高的居民中按性别采用分层随机抽样的方法选取6人，再从这6人中任选 3人进行深度调查，
记进行深度调查的男居民的人数为 ，求 的分布列与期望.
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