广西桂林、来宾、北海2024届高三下学期三模试题 数学 Word版含解析

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2024 年高考第三次联合模拟考试
数 学 2024.5
（考试用时 120 分钟，满分 150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．若集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．若 ，则 （ ）
A．18 B．-18 C．12 D．-12
4．具有线性相关关系的变量 x，y有一组观测数据 （ ， ，2，…，5），其经验回归
方程为 ，则 （ ）
A．40 B．32 C．8 D．12.8
5．某校组织社会实践活动，将参加活动的 3名老师与 6名同学分成三组，每组 1名老师与 2名同学，不一
样的分法共有（ ）
A．45 种B．90 种C．180 种D．270 种
6．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑 中， 平面
ABC， ，且 ，M为PA 的中点，则异面直线 BM 与AC 所成角的余弦值为（
）
A．B．C．D．
7．已知椭圆 C： 的右焦点为 F，过 F的直线与 C交于 A、B两点，其中点 A在x轴上方且
，则 B点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 在 上有最小值没有最大值，则 的取值范
围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符
合要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．在△ABC 中， ， ， ，则（ ）
A．B．
C．△ABC 的面积为 D．△ABC 外接圆的直径是
10．小明计划高考结束后，从广西自然生态类的 3处景点、历史文化类的 4处景点中随机选择一处开始旅
游，要求所有景点全部游玩且不重复，记“第 k站游玩自然生态类的景点”为事件 ， ，2，
…，7，则（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知圆锥 PO 的底面半径为 ，高为 ，AB 为底面圆的直径，点 C为底面圆周上的动点，
则（ ）
A．当 C为弧 AB 的三等分点时，△PAC 的面积等于 或
B．该圆锥可以放入表面积为 的球内
C．边长为 的正方体可以放入到该圆锥内
D．该圆锥可以放入边长为 的正方体中
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．抛物线 C： 经过点 ，则点 P到C的焦点的距离为________．
13．在中国传统文化中，“九”被视为至尊之数，象征长寿、福气和完美，若直线 l与圆 C相切，直线 l在
两坐标轴上的截距均为9，圆 C的半径为 9，点 C到x轴的距离为 9，则圆 C的一个方程为________．
14．若 对任意的 恒成立，则 k的取值范围是________．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）
年菜一词指旧俗过年时所备的菜肴，也就是俗称的“年夜饭”，为了了解消费者对年菜开支的接受区间，
某媒体统计了1000 名消费者对年菜开支接受情况，经统计这1000 名消费者对年菜开支接受区间都在
内（单位：百元），按照 ， ， ， ， ， ， 分组，得到
如下频率分布直方图（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．
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