广西贵百河联考2024届高三下学期4月新高考二模试题 数学

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2024 届“贵百河”4 月高三质量调研联考试题
数 学
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合
 
22 0 , 3 1 0
x
A x x x B x  ∣ ∣
，则
A B
（ ）
A．
 
,0
B．
 
0, 2
C．
 
1, 0
D．
()
1, 2-
2．已知
 
2 i iz 
，i为虚数单位，则
（ ）
A．
5
1
B．
3
1
C．
5
5
D．
3
5
3．某位学生 8次数学成绩分别为 81，84，82，86，87，92，90，85，则该学生这 8次成绩的 75％
分位数为（ ）
A．85 B．85.5 C．87 D．88.5
4．
2024
2
被9除的余数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．函数
 
1ex
f x x
 
的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆
:C
2 2 2 1 0x y x  
，当圆心 C到直线 l:
3y kx 
的距离最大时，实数
k
的值是（ ）
A．-
3
1
B．
1
3
C．-3 D．3
{#{QQABCQYEogggAIBAARhCUQXiCkGQkAECACoGRFAMIAABCQFABAA=}#}
数学 第 2页共4页
7．“升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平
升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为 15cm 和12cm，
高为 10cm（厚度不计），则该升的 1平升约为（ ）（精确到
3
0.1L,1L 1000cm
）
A．1.0 L B．1.8 L C．2.4 L D．3.6 L
8．已知函数
 
 
1 ex
f x x a 
在区间
 
1,1
上单调递增，则 a的最小值为（ ）
A．
1
e
B．
2
e
C．e D．
2
e
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题的选项中，有多项符合题目要求。
（答案有两个选项只选一个对得 3 分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得 2 分，只选
两个都对得 4 分，错选不得分）
9．平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是
 
0, 2 , 1,0 , 4,1A B C
，则（ ）
A．sinA＜sinCB．△ABC 是锐角三角形
C．△ABC 的面积为
7
2
D．△ABC 的外接圆半径大于 2
10．如图，在平面四边形 ABCD 中，△BCD 是等边三角形，AB⊥BD 且AB＝BD，M是AD 的中点．沿
BD 将△BCD 翻折，折成三棱锥 C﹣ABD，连接 BM，翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A．存在某个位置，使得 CM 与BD 所成角为锐角
B．棱 CD 上总恰有一点 N，使得 MN∥平面 ABC
C．当三棱锥 C﹣ABD 的体积最大时，AB⊥BC
D．∠CMB 一定是二面角 C﹣AD﹣B的平面角
11．抛物线
2
: 4C y x
的焦点为 F，过点 F的直线 l交抛物线
C
于A，B两点（点 A在x轴的下方），
则下列结论正确的是（ ）
A．若
8AB
，则 AB 中点到 y轴的距离为 4
B．弦 AB 的中点的轨迹为抛物线
C．若
3BF FA
 
，则直线 AB 的斜率
3k
D．
4AF BF
的最小值等于 9
{#{QQABCQYEogggAIBAARhCUQXiCkGQkAECACoGRFAMIAABCQFABAA=}#}
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