广西贵百河联考2024届高三下学期4月新高考二模试题 数学 参考答案

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2024 届“贵百河”4 月高三质量调研联考试题
数 学 参考答案
1．B解：
 
 
22 0 1, 2A x x x  ∣
，
 
 
3 1 0 0,
x
B x   ∣
，则
 
0, 2A B
，故选：B.
2．C解：因为
 
2 i iz 
，则
 
  
i 2 i
i 1 2 i
2 i 2 i 2 i 5 5
z
 
 
，故
2 2
1 2 5
( ) ( )
5 5 5
z  
.故选：C.
3．D解：8次的数学成绩由小到大排列为：
81,82,84,85,86,87,90,92
，因
8 75% 6 
，故
分位数为
87 90 88.5
2
，故选：D.
4．B因为
 
1012
2024 1012
2 4 3 1  
0 1012 1 1011 2 1010 1010 2 1 1 1012 0
1012 1012 1012 1012 1012 1012
C 3 C 3 C 3 C 3 C 3 C 3          
，
0 1012 1 1011 2 1010 1010 2
1012 1012 1012 1012
C 3 C 3 C 3 C 3      
 
0 1010 1 1009 2 1008 1010 0 2
1012 1012 1012 1012
C 3 C 3 C 3 C 3 3      
能
被
9
整除，又
1 1 1012 0
1012 1012
C 3 C 3 3037 9 337 4  
，所以
2024
2
被
9
除的余数为
4
.故选：B
5．
 
1 1
e e
x x
f x f x
x x
 
,
 
f x
为偶函数,排除 A.
 
1 1 e<0f 
,排除 B和C选：D.
6．B解：因为圆
C
的方程为：
2 2 2 1 0x y x  
，化为标准方程得：
2 2
( 1) 2x y
，所以圆心为
(1, 0)C
，半
径
2r
，直线
:l
3y kx 
恒过定点
(0,3)P
，当直线
l
与
PC
垂直时，圆心
C
到直线
l
的距离最大，由斜率公
式得直线
PC
的斜率为：
3 0 3
0 1
 
，由垂直关系的斜率公式得：
( 3) 1k  
，解得
1
3
k
，故选：B．
7．B解：由题设，上底面积为
1225S
2
cm
，下底面积为
2144S
2
cm
，所以 1平升为
110 (225 225 144 144) 1830
3 
3
cm
，约为
1.8L
.故选：B
8．
A解：由题意得
 
0f x
在
 
1,1
上恒成立，
 
e 1 e e
x x x
f x a x x a  
，故
e 0
x
x a 
，即
ex
a x 
，
令
 
ex
g x x 
，
 
1,1x 
，则
 
e e 1 e <0
x x x
g x x x   
在
 
1,1x 
上恒成立，故
 
ex
g x x 
在
 
1,1x 
上单调递减，故
 
1
1 eg x g
 
，故
1
ea
，故 a的最小值为
1
e
.故选：A
9．CD 解：
5, 17, 10c AB b AC a BC 
，所以
c a
，由正弦定理得
sin sinC A
，故 A错误；
由余弦定理，得
5 10 17 2
cos 0
10
2 50
B 
 
，所以角
B
是钝角，故 B错误；
由
2 2
sin cos 1B B 
，得
7 2
sin 10
B
，
ABC
的面积为
1 1 7 2 7
sin 5 10
2 2 10 2
ac B  
，故 C正确；设
ABC
的外接圆半径为
R
，
{#{QQABCQYEogggAIBAARhCUQXiCkGQkAECACoGRFAMIAABCQFABAA=}#}
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17 10 17 5 1 1 1
2 34 850 784 28 4, 2
sin 7 7 7 7
7 2 7 2
10
b
R R
B
 
，故D正确.
10．BC 对A，取 BD 中点 E，连接 CE，ME，如图，因△BCD 是正三角形，有 CE⊥BD，
而M是AD 的中点，有 ME∥AB，而 AB⊥BD，则 ME⊥BD，CE∩ME＝E，CE，ME⊂
平面 CME，于是得 BD⊥平面 CME，CM⊂平面 CME，所以 CM⊥BD，A不正确；
对B，取 CD 的中点 N，连 MN，因 M是AD 的中点，则 MN∥AC，AC⊂平面 ABC，
MN⊄平面 ABC，所以 MN∥平面 ABC，B正确；对 C，因
12
2
ABD
S AB DB  
，要三棱锥 C﹣ABD 的体积最
大，当且仅当点 C到平面 ABD 距离最大，由选项 A知，点 C到直线 BD 的距离
3CE CEM ，
是二面角
A﹣BD﹣C的平面角，当∠CEM＝90°时，CE⊥平面 ABD，即当 C到平面 ABD 距离最大为
3CE
时，三棱锥
C﹣ABD 的体积最大，此时 CE⊥ME，有 CE⊥AB，而 AB⊥BD，CE∩BD＝E，CE，BD⊂平面 BCD，则有 AB⊥
平面 BCD，BC⊂平面 BCD，所以 AB⊥BC，C正确；对 D，若∠CMB 是二面角 C﹣AD﹣B的平面角，则 AD⊥CM，
因为 M为AD 中点，故 CA＝CD，这不一定成立，故 D错误．
11．BCD 解：抛物线
2
: 4C y x
的焦点
 
1,0F
，准线方程为
= 1x
，设
 
1 1 2 2
, , ,A x y B x y
，对于 A，依题意，
1 2 2 8   xA xB AF BF
，解得
1 2 6x x 
，线段
AB
中点的横坐标
1 2 3
2
x x
，该点到
y
轴的距离为
1 2 3
2
x x
，
A错误；对于 B，显然直线
l
不垂直于 y轴，设直线
l
：
1x ty 
，由
2
1
4
x ty
y x
 
消去 x得
24 4 0y ty  
，
 
2
Δ 4 16 0t 
，则
1 2 4y y t 
，
1 2 4y y  
，
 
2
1 2 1 2 2 4 2x x t y y t  
，设线段
AB
中点坐标为
 
,M x y
，
则
2
1 2
1 2
2 1
2
2
2
x x
x t
y y
y t
 
 
，消去
t
可得
22 2y x 
，因此弦
AB
中点的轨迹为抛物线，B正确；对于 C，显然
2 2 1 1
), )(1 , ( 1,BF x y FA x y 
 
，由
3BF FA
 
，得
 
2 1
1 3 1x x 
，
2 1
3y y 
，由选项 B知
1 2 4y y  
，
有
 
2
1 2
1 2 1
4 4
y y
x x  
，又
10y
，则
1 2 3
( , )
3 3
A
，
(3, 2 3)B
，因此直线
AB
的斜率
1 2
1 2
2 3
2 3 33
1
33
y y
kx x
 
，
C正确；对于 D，由选项 B知
1 2 4y y  
，
1 2 1x x
，则
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2
1 1 1 1 1
1 1 1 2
x x x x
AF BF x x x x x x x x
   
 
   
，
因此
4 4
1 1
4 (4 )( ) 5 5 2 9
BF AF BF AF
AF BF AF BF AF BF AF BF AF BF
   
，
当且仅当
4
AF BF
BF AF
，即
2 3BF AF 
时取得等号，D正确.故选：BCD
{#{QQABCQYEogggAIBAARhCUQXiCkGQkAECACoGRFAMIAABCQFABAA=}#}
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