广西2024届高三下学期新教材新高考桂柳信息冲刺金卷（四）数学 含解析

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2024 学年新教材新高考桂柳信息冲刺金卷（四）
数 学
注意事项：
1.本卷共 150 分，考试时间 120 分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题
卡和试卷指定位置上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试
卷上无效．
3.考试结束，将本试题和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分．共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．为了得到函数 的图象，只需将正弦函数 图象上各点（ ）
A．横坐标向右平移 个单位长度，纵坐标不变
B．横坐标向左平移 个单位长度，纵坐标不变
C．横坐标向左平移 个单位长度，纵坐标不变
D．横坐标向右平移 个单位长度，纵坐标不变
2．如图 1，分别取与 x轴，y轴正方向相同的两个单位向量 作为基底，若 ， ，则向量
的坐标为（ ）
图1
A．B．C．D．
3．某高中科技课上，老师组织学生设计一个圆台状的器皿材料，其厚度忽略不计，该器皿下底面半径为
3cm，上底面半径为 10cm，容积为 ，则该器皿的高为（ ）
A．5cm B．12cm C．15cm D．20cm
4．抛物线 绕其顶点顺时针旋转 之后，得到的图象正好对应抛物线 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5． 已 知 有 限 集 X，Y， 定 义 集 合 ， 表 示 集 合 X中 的 元 素 个 数． 若
， ，则 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．“ ”是“ 的二项展开式中存在常数项”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
7．在某电路上有 C，D两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换 C元件的概率为 0.3，需要更换 D元
件的概率为 0.2，则在某次通电后 C，D有且只有一个需要更换的条件下，C需要更换的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．定义：设二元函数 在点 的附近有定义，当 y固定在 而 x在 处有改变量 时，
相应的二元函数 有改变量 ，如果 存在，那么称此极
限为二元函数 在点 处对 x的偏导数，记作 ．若 在区域 D内每
一个点 对 x的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于 x，y的二元函数，它就被称为二元函数
对自变量 x的偏导函数，记作 ．已知 ，若 ，则
的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项是
符合题目要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分．
9．根据不等式的有关知识，下列日常生活中的说法正确的是（ ）
A．自来水管的横截面制成圆形而不是正方形，原因是：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．
B．在 b克盐水中含有a克盐（ ），再加入 n克盐，全部溶解，则盐水变咸了．
C．某工厂第一年的产量为 A，第二年的增长率为 a，第三年的增长率为 b，则这两年的平均增长率等于
．
D．购买同一种物品，可以用两种不同的策略。第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数
量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．用第一种方式购买一定更
实惠。
10．复数 （ ，i为虚数单位）在复平面内内对应点 ，则下列为真命题的是（
）
A．若 ，则点 Z在圆上 B．若 ，则点 Z在椭圆上
C．若 ，则点 Z在双曲线上 D．若 ，则点 Z在抛物线上
11．若数列 满足 ， ，且 ， ，则下列结论中正确的是（
）
A．B．
C．D．若 为等比数列，则
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．把答案填在答题卡的相应位置．
12．已知函数 ，则曲线 在 处的切线方程为______．
13．点 P为圆 上一点，点 ， ，记 P到A，B两点的距离分别为 l与m．则
的最大值为______．
14．已知双曲线C的方程为 ，其左右焦点分别为 ， ，已知点 P坐标为 ，双曲线C
上的点 （ ， ）满足 ，设 内切圆半径为 r，则 __
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