甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期期中考试 数学 含解析
2023-2024 年度第二学期期中质量检测
高二数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题（本题共 8 小题，每题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．随机变量 的分布列如表格所示，其中 ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
2．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝
的投壶图，假设甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中
是等可能的.若甲、乙、丙各投壶 1次，则这 3人中至少有 2人投中的概
率为（ ）
A． B． C． D．
3．设函数 在点 处的切线方程为 ，则 （ ）
A．4 B．2 C．1 D．
4．若向量 ，且 与 的夹角的余弦值为 ，则 （ ）
A．2 B． C．2或 D． 或
5．如图，在直三棱柱 中， ，
，
则
向量 与 的夹角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．下列求导计算中正确的有（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
7．空间内有三点 ， ， ，则点 到 的中点 的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 是函数 的导函数， ，对任意实数 都有 ，设
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得 6
分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。）
9．已知事件 ， 满足 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．如果 ，那么
C．如果 与 互斥，那么
D．如果 与 相互独立，那么
10．下列命题中，正确的是（ ）
A．两条不重合直线 的方向向量分别是 ， ，则
B．直线 l的方向向量 ，平面 的法向是 ，则
0 1
C．两个不同的平面 ， 的法向量分别是 ， ，则
D．直线 l的方向向量 ，平面 的法向量 ，则直线 l与平面 所成角的大小为
11．对于定义在 R上的可导函数 ， 为其导函数，下列说法不正确的是（ ）
A．使 的 一定是函数的极值点
B． 在 R上单调递增是 在 R上恒成立的充要条件
C．若函数 既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大
D．若 在 R上存在极值，则它在 R一定不单调
第 II 卷（非选择题）
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。）
12．已知随机变量 的分布列为 ，那么实数 .
13．若曲线 在点 处的切线垂直于直线 ，则点 的坐标是 ．
14．我国近代数学家苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射影
微分几何学等研究方面取得了出色成果．他的主要成就之一是发现了四次代数锥面：对于空间中的
点P（x，y，z），若其坐标满足关于x，y， z的四次代数方程式，称点P的轨迹为四次代数曲面．
若点 K（1，k，0）是四次曲面 ： 上的一点，则 k＝ ．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分 13 分）已知函数 ．
(1)求曲线 在点 处的切线方程；
(2)求 在区间 上的最值．
16．（本小题满分 15 分）已知 ， ， .
(1)求；
(2)求 在 上投影的数量.
17. （本小题满分 15 分）作为上海市副中心之一，徐汇区的建设不仅是上海市发展战略的关键节点，也
肩负着医治上海市“大城市病”的历史重任，因此，徐汇区的发展备受瞩目．2017 年发布的《上海
市徐汇区统计年鉴（2017）》显示：2016 年徐汇区全区完成全社会固定资产投资939.9 亿元，比上
年增长，下面给出的是徐汇区 2011~2016 年全社会固定资产投资及增长率，如图一．又根据
徐汇区统计局2018 年1月25 日发布：2017 年徐汇区全区完成全社会固定资产投资1054.5 亿元，比
上年增长．
(1)在图二中画出2017 年徐汇区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；
(2)通过计算 2011~2017 这7年的平均增长率约为 ，现从2011~2017 这7年中随机选取 2个年份，记
X为“选取的 2个年份中，增长率高于 的年份的个数”，求 X的分布列及数学期望.
18．（本小题满分 17 分）如图，直三棱柱 中， ， 是 的中
点， 是 的中点．
(1)证明：直线 直线 ;
(2)求直线 与平面 所成的角的大小．
19．（本小题满分 17 分）对于三次函数 ．定义：①的导数为
， 的导数为 ，若方程 有实数解 ，则称点 为函数 的“拐
点”；②设 为常数，若定义在 上的函数 对于定义域内的一切实数 ，都有
恒成立，则函数 的图象关于点 对称．
(1)已知 ，求函数 的“拐点”的坐标；
(2)检验（1）中的函数 的图象是否关于“拐点”对称.
相关推荐
-
四川省天府名校2021届高三下学期4月诊断性考试 数学（文）含答案
2024-09-10 39 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题 含解析
2025-01-15 63 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题
2025-01-15 78 -
2023届四川省成都市四七九名校全真模拟考试（二）英语试题
2025-01-15 56 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题 含解析
2025-01-15 73 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
2025-01-15 105 -
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
2025-01-15 124 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
2025-01-15 136 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
2025-01-15 98 -
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
2025-01-15 156
作者：envi
分类：分省
价格：3知币
属性：11 页
大小：1020.69KB
格式：DOCX
时间：2025-01-25
作者详情
相关内容
-
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
