甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期开学质量检测试题 数学 含答案

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2023~2024 学年第二学期开学质量检测试卷
高二数学
总分：150 分 考试时间：120 分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本大题共有 8个小题，每小题 5分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1．直线 的倾斜角为（JJJJ）
A．B．C．D．
2．在数列 中， ，则 （JJJJ）
A．2 B．C．D．
3．设不同的直线 ，若 ，则 的值为（JJJJ）
A．B．C．1 D．4
4．现有 3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的
选法共有（JJJJ）
A．10 种B．12 种C．20 种D．36 种
5．已知等差数列 ，若 ，则 （JJJJ）
A．20 B．24 C．28 D．32
6．圆心为 ，半径为 2的圆的方程为（JJJJ）
A．B．
C．D．
7．已知 是等比数列，若 ， ，则 （JJJJ）
A．B．C．2 D．4
8． 经 过 两 条 直线 和 的 交 点 ， 且 垂直 于 直 线 的 直 线 方 程 为
（JJJJ）
A．B．
C．D．
二、多选题:本大题共有 4个小题,每小题 5分，共 20 分,在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符
合题目要求的，全部选对得 5分，部分选对的得 2分，有错选的得 0分.
9．己知直线 ，则下列选项中正确的有（JJJJ）
A．直线 l的斜率为 B．直线 l的倾斜角为
C．直线 l不经过第四象限 D．直线 l的一个方向向量为
10．带有编号 、 、 、 、 的五个球，则（JJJJ）
A．全部投入 个不同的盒子里，共有 种放法
B．放进不同的 个盒子里，每盒至少一个，共有 种放法
C．将其中的 个球投入 个盒子里的一个 另一个球不投入 ，共有 种放法
D．全部投入 个不同的盒子里，没有空盒，共有 种不同的放法
11．已知圆 的圆心坐标为 ，则关于圆 的说法正确的是（JJJJ）
A．
B．圆 与圆 有且仅有 2条公切线
C．直线 被圆 截得的弦长为
D．圆 在点 处的切线方程为
12．已知点 P是双曲线 上任意一点， ， 是 C的左、右焦点，则下列结论正确的是
（JJJJ）
A．B．C的离心率为
C．D．C的渐近线方程为
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本大题共有 4个小题,每小题 5分，共 20 分.
13．小陈同学准备将新买的《大学》《左传》《孟子》《论语》《诗经》《中庸》六本书立起来放在书
架上，若要求《大学》《中庸》两本书相邻，则不同的摆放种数为 ．（用数字作答）
14．点 到直线 的距离是 ．
15．已知正项等比数列 的前 3项和为 26，且数列 的前 3项和为 ，则 .
16．已知点 是抛物线 ： 上的动点，过点 作圆 ： 的切线，切点为 ，则
的最小值为 .
四、解答题:本大题共有 6个小题,共70 分,解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知等差数列 和正项等比数列 满足： ， ， .
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）已知数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
18．某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎”“春”卡各两张，“龙”
卡三张.每个学生从卡箱中随机抽取 4张卡片，其中抽到“龙”卡获得 2分，抽到其他卡均获得 1分，
若抽中“福”“龙”“迎”“春”4张卡片，则额外获得 2分.
（1）求学生甲最终获得 5分的不同的抽法种数；
（2）求学生乙最终获得 7分的不同的抽法种数.
19．已知圆 和圆 ．
（1）求证：圆 和圆 相交；
（2）求圆 与圆 的公共弦所在直线的方程及公共弦的长．
20．已知数列 的前 项和为 ，满足 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
21．在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.
①垂直于直线 ；②平行于直线 ；③截距相等.
问题：直线 经过两条直线 和 的交点，且______.
（1）求直线 的方程；
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