甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 含解析

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天水一中 2022 级2023-2024 学年度第二学期开学考试
数学试题
命题：刘肃育 审核：赵小军
（满分：150 时间：120 分钟）
一、单选题：（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．）
1. 用 这五个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ）
A. 18 B. 24 C. 30 D. 48
2. 若直线 与圆 相切，则实数 的值为（ ）
A. 或B. 1 或
C. 或3 D. 或
3. 已知等比数列 的公比 ，则 （ ）
A. B. 5 C. 10 D. 20
4. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，则 （ ）
A
.
B. C. 3 D. 5
5. 若数列 满足： ，且 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点 ，椭圆 与直线 交于点 ，则 的周长为（ ）
A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
7. 设正项等比数列
的
前 项和为 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 点 为椭圆 上任意一点， 为圆 的任意一条直径，则 的取值
范围是（ ）
A
.
B. C. D.
二、多选题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．）
9. 已知圆 ，圆 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 点 在圆 内
B. 圆 上的点到直线 的最小距离为 1
C. 圆 和圆 的公切线长为 2
D. 圆 和圆 的公共弦所在的直线方程为
10. 有五名志愿者参加社区服务，共服务周六 周天两天，每天从中任选两人参加服务，则（､ ）
A. 只有 1人未参加服务的选择种数是 30 种
B. 恰有 1人连续参加两天服务的选择种数是 40 种
C. 只有 1人未参加服务的选择种数是 60 种
D. 恰有 1人连续参加两天服务的选择种数是 60 种
11. 设公差为 的等差数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，则下列结论正确的是（
）
A. B.
C. 时， 的最大值为 D. 数列 中的最小项为第 项
12. 已知 ， 是椭圆 ： 的左右顶点，过点 且斜率不为零的直线与 交于 ， 两
点， ， ， ， 分别表示直线 ， ， ， 的斜率，则下列结论中正确的是（
）
A. B.
C. D. 直线 与 的交点的轨迹方程是
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 展开式的常数项为______．
14. 已知等差数列 满足 ，则 __________.
15. 2023 年杭州亚运会召开后，4位同学到 三个体育场馆做志愿者服务活动，每个体育场馆至少一
人，每人只能去一个体育场馆，则不同的分配方法总数是______．
16. 已知椭圆 ，过点 的直线交椭圆于 两点，则以 为直径的圆过定点______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志
和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的 “松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有 3名
男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果）
（1）女生必须坐在一起
的
坐法有多少种？
（2）女生互不相邻的坐法有多少种？
（3）甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？
18. 已知圆 过点 ，圆心在直线 上，且圆 与 轴相切．
（1）求圆 的标准方程；
（2）过点 作直线 与圆 相交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程．
19. 已知椭圆的两个焦点分别为 ， ，P为椭圆上一点，且 ．
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