甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考试题 数学 含解析

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天水一中 2022 级2023—2024 学年度第二学期第一学段检测考试
数学试题
命题：王亚丽、赵小军 审核：赵小军
（满分：150 分 时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．在空间直角坐标系 中，点 关于平面 对称的点为（ ）
A．B．C．D．
2．若函数 在 处的导数等于 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
3．若 在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则 边上的中线的长是（ ）
A．B．2 C．D．3
4．函数 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
5．函数 的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
6．如图 1，现有一个底面直径为 高为 的圆锥容器，以 的速度向该容器内注入溶液，随
着时间 （单位：s）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图 2所示，忽略容器的厚度，则当
时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
7．已知 ，则 大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．若对任意的 ，且 ，都有 成立，则 的最大值为（ ）
A．B．1 C．e D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．定义在 R上的可导函数 的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． 是函数 的极大值点， 是函数 的极小值点
B．0是函数 的极小值点
C．函数 的单调递增区间是
D．函数 的单调递减区间是
11 ． 已 知 函 数 存 在 个 不 同 的 正 数 ， 使 得
，则下列说法正确的是（ ）
A． 的最大值为 5 B． 的最大值为 4
C． 的最大值为 D． 的最大值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知向量 ，若 ，则 ______．
13．对 R上可导的函数 ，若满足 ，且 ，则 的解集是______．
14．已知定义域为 R的函数 ，对 ，若存在 ，对任意的 ，有
恒成立，则称 为函数 的“特异点”．函数 在其定
义域上的“特异点”个数是______个．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题 13 分）如图，已知平行六面体 中，底面 是边长为 1的正方形，
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