甘肃省天水市2023-2024学年高二下学期5月期中考试 数学 含解析

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2023-2024 学年第二学期期中联考试卷
高二数学
本试卷共 4页，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级 考场号 座位号 考生号填写在答题卡上､ ､ ､ ､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知 ，则 （ ）
A. B.0 C.2 D.3
2.在空间直角坐标系 中，点 关于 x轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.已知平面 外的直线 l的方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则（ ）
A.l与 斜交 B. C. D.
4.已知函数 ，则 的图象在 处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5.在空间四边形 中，E，F分别为 ， 的中点，则 （ ）
A. B. C. D.
6.某厂家生产某种产品，最大年产量是 10 万件.已知年利润 y（单位：万元）与年产量 x（单位：万件）满
足 ，若年产量是 2万件，则年利润是 万元（生产的均可售完）.要使生产厂家
获得最大年利润，年产量为（ ）
A.7 万件 B.8 万件 C.9 万件 D.10 万件
7.将一块 模板放置在空间直角坐标系中，其位置及坐标如图所示，则点 到直线 的距离为（
）
A. B. C. D.
8.已知函数 在区间 上单调递增，则 a的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.定义在区间 上的函数 的导函数 的图象如图所示，则（ ）
A.函数 在区间 上单调递减
B.函数 在区间 上单调递增
C.函数 在 处取得极大值
D.函数 在 处取得极小值
11.如图，在正方体 中，下列说法正确的是（ ）
A.
B.三棱锥 与正方体 的体积比为
C.
D. 平面
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知向量 ，且 ，则 ___________.
13.某一质点做直线运动，由始点经过 t秒后的位移（单位：米）为 ，则 秒时的
瞬时速度为___________米/秒.
14.我们通常用“曲率”来衡量曲线弯曲的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大.工程规划中常需要
计算曲率，如高铁的弯道设计.若 是 的导函数， 是 的导函数，那么曲线
在点 处的曲率 .已知曲线 ，则曲线 在点
处的曲率为___________；若 ，则曲线 的曲率的平方 的最大值为__________
_.（注：第一空 2分，第二空 3分）
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）已知函数 .
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