甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题 数学答案(1)

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兰州一中 2023-2024-1 高一 3 月月考试题答案
参考答案：
1．A
【详解】解：①从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；
②从20 件玩具中一次性抽取 3件进行质量检验，不满足逐个抽取；
③某班有 56 个同学，指定个子最高的 5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；
④盒子中共有 80 个零件，从中选出 5个零件进行质量检验，
在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，不满足无放回
抽取．
综上可得以上均不满足简单随机抽样的定义，
故选：A．
2．B
【详解】因为 ， ， ，由平行四边形可得 ，
设 ，则 ，
所以 ，即 的坐标为 .
故选：B.
3．D
【详解】解：从第 5行第 6列开始向又读取数据，
第一个数为 253，第二个数是 313，第三个数是 457，
下一个数是 860，不符合要求，下一个数是 736，不符合要求，下一个是 253，重复，
第四个是 007，第五个是 328，第六个是 623.
故选：D.
4．B
【详解】由 可知 ，解得 ，
即可得 ，
所以 .
故选：B
5．A
【详解】由图 得样本容量为 ，
抽取贫困户的户数为 户，则抽取 村贫困户的户数为 户．
故选：A.
6．C
【详解】因 的三个内角 ，而 ，则 ，
又 ，由正弦定理得： ，
由余弦定理 得： ，整理得 ，即 ，
是等腰三角形，
所以 是等边三角形.
故选：C
7．B
【详解】在正方形 ABCD 中，以点 A为原点，直线 AB，AD 分别为 x，y轴建立平面直角坐
标系，如图，
令 ，则 ， ，
，因 ，
于是得 ，解得 ，
所以 的值为 .
故选：B
8．B
【详解】由正弦定理得：
由余弦定理得： ，即
当且仅当 时，即 ， ， 时取等号，
,
则 ，所以 面积的最大值 .
故选：B
9．ABD
【详解】对于 A：由扇形图可得，D的占比最小，故 A正确；
对于 B：因为 D的人数为 18，且 D占比为 ，
所以总人数为 人，所以 A组人数为 ，
所以柱形图中 A和C一样高，故 B正确；
对于 C：由（2）可得，A组30 人，占比为 ，故 C错误；
对于 D：A或C的人数和为 60 人，总人数为 120，占学生总人数的一半，故 D正确，
故选：ABD
10．ABC
【详解】对于 A： 的充要条件是 且方向相同，故 A错误；
对于 B：当 时，则 不一定平行，故 B错误；
对于 C：当 ， 时，不存在实数 ，使得 ，故 C错误；
对于 D：根据向量加、减法的三角形法则，可知 成立，故 D正确.
故选：ABC.
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