甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学 PDF版含解析(1)

兰州一中高一年级期末数学试卷第1页共4页

兰州一中 2023-2024-1 学期期末考试试题

高一数学

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间

120 分钟. 答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷(选择题)

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每个小题绐岀的四个选

项中，只有一项符合题目要求.

1．己知集合

( )

 

N | 3 0P x x x=  − 

，

 

2,4Q=

，则

( )

NPQ=

（）

A．

 

1,4

B．

 

0,2,4

C．

 

0,1,2,4

D．

 

1,2,4

2．坐标平面内点

P

的坐标为

( )

sin5,cos5

，则点

P

位于第（）象限.

A．一 B．二 C．三 D．四

3．若

( )

2

222

mm

y m m x +

= − −

是幂函数，且在

( )

0,



+

上单调递增，则

m

的值为（）

A．

1−

或 3 B．1 或

3−

C．

1−

D．3

4．函数

3

( ) ln( 1)f x x x

= − −

的零点所在区间为（）

A．

(2,3)

B．

(3,4)

C．

(4,5)

D．

(5,6)

5．已知

lnπa=

，

5

log 2b=

，

1

2

ec−

=

，则 a，b，c的大小关系为（）

A．

c a b

B．

bac

C．

c b a

D．

b c a

6．把函数

()y f x=

的图象上各点向右平移

π

6

个单位，再把横坐标伸长到原来的 2倍，

再把纵坐标缩短到原来的

2

3

倍，所得图象的解析式是

1π

2sin 23

yx



=+





，则

()fx

的解析

式是（）

A．

( ) 3cosf x x=

B．

( ) 3sinf x x=

C．

( ) 3cos 3f x x=+

D．

( ) sinf x x=

7．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”所以说学习

是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点.我们可以把

( )

365

1 1%+

看作是每

天的“进步”率都是

1%

，一年后是

365

1.01 37.7834

；而把

( )

365

1 1%−

看作是每天“退步”率都

是

1%

，一年后是

365

0.99 0.0255

；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的

365

1.01 1481

0.99 

倍.

那么当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过（）天.

（参考数据：

lg101 2.0043,lg99 1.9956,lg2 0.3010  

)

{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}

兰州一中高一年级期末数学试卷第2页共4页

A．70 B．80 C．90 D．100

8．已知函数

( ) ( )

π

2sin 0,0 2

f x x

   



= +   





的图象过点

( )

0, 3

，且在区间

( )

π,2π

内不存在最值，则



的取值范围是（）

A．

1

0,12







B．

12

,

33







C．

1 1 2

0, ,

12 3 3

   



  

   

D．

1 1 7

0, ,

12 6 12

   



  

   

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项

中，有多项符合题目要求. 全部选对得 5分，部分选对得 3分，有选错的得 0分.

9．若

log 0

ab

，则函数

() x

f x a b=+

的大致图象是（）

A． B．

C． D．

10．下列说法错误

．．

的是（）

A．若



终边上一点的坐标为

( )( )

3 ,4 0k k k 

，则

3

cos 5



=

B．若角



为锐角，则

2



为钝角

C．若圆心角为

π

3

的扇形的弧长为

π

，则该扇形的面积为

3π

2

D．若

1

sin cos 5



+=

，且

0π





，则

4

tan 3



=−

11．已知函数

( ) ( )

tan 2 0

3

f x x







= + 





，则下列说法不正确的是（）

A．若

( )

fx

的最小正周期是

2



，则

1



=

B．当

1



=

时，

( )

fx

图象的对称中心的坐标都可以表示为

( )

,0

26

kk





−





Z

C．当

1

2



=

时，

( )

6

ff





−  −





D．若

( )

fx

在区间

,

3









上单调递增，则

1

03





12．已知函数

( ) ( )

2

1 , 0

ln , 0

xx

fx xx

+



=





，则方程

( )

0f f x m m− = R

实数根的个数可

以为（）

A．4 B．6 C．7 D．9

{#{QQABBYYAogAgQgAAARhCAQW4CgEQkBECCIoGABAEoAIAQANABCA=}#}

兰州一中高一年级期末数学试卷第3页共4页

第Ⅱ卷(非选择题)

三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分)

13．计算：

31π10π

sin cos

63

   

− − −

   

   

＝．

14．当

1x

时，

7

21

xx

+−

的最小值为．

15．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O的距离 s（单位:cm）和时间 t

（单位:s）的函数关系为

2cos 3

st





=+





，那么单摆摆动的频率为，第二次到

达平衡位置 O所需要的时间为 s．

16．定义在 R上的奇函数

()fx

满足

( )

2021

2()

fx fx

+=

，且在

(0,1)

上

( ) 3x

fx=

，则

3

(log 54)f

=

四、解答题：本题共6小题，共 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10 分）计算下列各式的值：

(1)

3

2

240

31 16

8 ( 2021)

2 81

−−

   

− + − −

   

   

；

(2)

7

log 5

2

2lg5 lg8 lg5 lg20 (lg2) 7

3

+ +  + +

.

18．（12 分）已知

( ) ( ) ( )

π11π

sin 2πcos πcos cos

22

9π

cos πsin 3πsin πsin 2

f

   



   

   

− + + −

   

   

=

− − − − +





.

(1)化简

( )

f



；

(2)已知

( )

2f



=−

，求

sin cos



+

−

的值.

19．（12 分）已知一次函数

( )

fx

过定点

( )

0,1

．

(1)若

( )

13f=

，求不等式

( )

4

fx

x

解集．

(2)已知不等式

( )

4f x x

的解集是

( )

,ba

，求

2+ab

的最小值．

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