甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 PDF版含答案（可编辑）(1)

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兰州一中高二年级期末数学试卷 第 1 页 共 4 页
兰州一中 2023-2024-1学期期末考试试题
高二数学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题共 60 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1．从 5本不同的书中选出 3本分别送 3位同学每人一本，不同的方法总数是
A．10 B．15 C．243 D．60
2．抛物线 y2＝4x的焦点到双曲线 x2－y2
3＝1的渐近线的距离是
A . 1
2 B．3
2
C．1 D．3
3．已知 0<θ<π
4，则双曲线 C1：x2
sin 2θ－y2
cos2θ＝1与C2：y2
cos2θ－x2
sin2θ＝1的
A．实轴长相等 B．虚轴长相等
C．离心率相等 D．焦距相等
4．焦点在 x轴上，短轴长为 8，离心率为3
5的椭圆的标准方程是
A. x2
100＋y2
36＝1 B．x2
100＋y2
64＝1
C. x2
25＋y2
16＝1 D．x2
25＋y2
9＝1
5．关于椭圆有下面四个命题：甲：长轴长为 4；乙：短轴长为 3；丙：离心率为1
2；丁：椭圆上的点到焦
点的距离最大值为 3.若只有一个假命题，则该命题是
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
6．若动点 P在y＝2x2＋1上移动，则点 P与点 Q(0，－1)连线的中点的轨迹方程是
A. y＝4x2 B．y＝2x2
C. y＝4x2 +1 D．y＝2x2−1
7．过双曲线x2
a2－y2
b2＝1的右焦点 F2作垂直于实轴的弦 PQ，F1是左焦点，若∠PF1Q＝90°，则双曲线的
离心率是
A. 2 B．1＋2
C．2＋2 D．3－2
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兰州一中高二年级期末数学试卷 第 2 页 共 4 页
8．已知 M是双曲线
22
:1C x y−=
右支上的一动点，F是双曲线的右焦点，N是圆
22
: 4 3 0A x y y+ − + =
上
任一点，当
MN
取最小值时，△ 𝐹𝑀𝑁的面积为
A．
6
6
B．
32
3
−
C．
3 2 6
6
−
D．
2 3 2
3
−
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．若方程 x2
5－t＋y2
t－1＝1所表示的曲线为 C，则下面四个命题中正确的是
A．若 1<t<5，则 C为椭圆
B．若 t<1，则 C为双曲线
C．若 C为双曲线，则焦距为 4
D．若 C为焦点在 y轴上的椭圆，则 3<t<5
10．已知直线 l：y＝2x＋3被椭圆 C：x2
a2＋y2
b2＝1(a>b>0)截得的弦长为 7，则下列直线中被椭圆 C截得的
弦长一定为 7的有
A．y＝2x－3 B．y＝2x＋1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x＋3
11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．已
知抛物线 y2＝4x的焦点为 F，一束平行于 x轴的光线 l1从点 M(3,1)射入，经过抛物线上的点 P(x1，y1)
反射后，再经抛物线上另一点 Q(x2，y2)反射后，沿直线 l2射出，则下列结论中正确的是
A．x1x2＝1 B．kPQ＝－4
3
C．|PQ|＝25
4 D．l1与l2之间的距离为 4
12．双曲线
的右焦点为
F
，左､右顶点分别为
12
,AA
，则
A．过点
2
A
与
C
只有一个公共点的直线有 2条
B．若
C
的离心率为
5
，则点
F
关于
C
的渐近线的对称点在
C
上
C．过
F
的直线与
C
右支交于
,MN
两点，则线段
MN
的长度有最小值
D．若
C
为等轴双曲线，点 P是
C
上异于顶点的一点，且
1 2 2
A A PA=
，则
12
π
6
PA A
=
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．从 5名男生和 2名女生中，选出 3名代表，要求至少包含 1名女生，则不同的选法有________种．
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兰州一中高二年级期末数学试卷 第 3 页 共 4 页
14．已知 P为抛物线𝑦2= 𝑥上任意一点，F为抛物线的焦点，M(2,1)为平面内一定点，则
PF PM+
的最
小值为__________．
15．抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点为 F，其准线与双曲线x2
3－y2
3＝1相交于 A，B两点，若△ABF 为等边三
角形，则 p＝__________．
16．已知椭圆x2
4＋y2
3＝1中，点 P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，且∠PF1F2＝120°，则△PF1F2
的面积为__________．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分 10 分）
从A,B,C等7人中选 5人排成一排.（列出算式，并计算出结果）
(1)若A必须在内，有多少种排法？
(2)若A,B,C都在内，且 A,B必须相邻，C与A,B都不相邻，有多少种排法？
18.（本题满分 12 分）
已知双曲线 C：x2
a2 －y2
b2 ＝1(a>0，b>0)与双曲线y2
6 －x2
2 ＝1的渐近线相同，且经过点(2，3).
(1)求双曲线 C的方程；
(2)已知双曲线 C的左右焦点分别为 F1，F2，直线 l经过 F2，倾斜角为3
4𝜋，l与双曲线 C交于
A，B两点，求△F1AB 的面积．
19.（本题满分 12 分）
已知圆
2
12
( 2) 4xyF+ + =：
，圆
2
22
( 2) 36xF y− + =：
，若动圆 M与圆 F1外切，与圆 F2内切．
(1)求动圆圆心 M的轨迹 C的方程；
(2)直线 l与(1)中轨迹 C相交于 A，B两点，若 Q
(2, 1)−
为线段 AB 的中点，求直线 l的方程．
{#{QQABLYYAggCAQBBAABhCAQX4CgMQkBGCAIoGwAAEoAIAABFABCA=}#}
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