甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高一下学期开学测试 数学 含解析

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高一数学寒假作业测试题
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 下列命题中的真命题是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
4. 角的终边落在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5. 已知扇形的周长是 6，圆心角为 ，则扇形的面积是（ ）
A
.
1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 下列各组函数 与
的
图象相同的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. 5 B. 3 C. D. 或3
8. 函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本大题共 2小题，每小题 4分，共 8分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 4分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 下列函数是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 关于命题 p：“ ”的叙述，正确的是（ ）
A. p的否定： B. p的否定：
C. p是真命题，p
的
否定是假命题 D. p是假命题，p的否定是真命题
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分．把答案填在题中的横线上）
11. 计算 __________．
12. 命题“，”的否定是___________.
13. 函数 的定义域是____________．
14. 对于任意 且 ，函数 的图象恒过定点 . 若 的图象也过点
，则 ____.
四、解答题（本大题共 4小题，共 44 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
15. 已知全集 ，集合 ， ．求：
（1） ；
（2）.
16. 化简求值：
（1）已知 ，且 为第四象限
的
角，求 的值．
（2）已知 ， ，求 的最小值．
17. 已知函数 .
（1）求函数
的
最小正周期及对称轴；
（2）求 在区间 上的最值.
18. 已知函数 .
（1）判断 的奇偶性；
（2）判断 在 上的单调性，并用定义证明；
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