甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考试题 数学 Word版含答案

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兰州一中 2023—2024-2 学期 5月月考试题
高二数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分
钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡
上，写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1． ，若 共面，则实数 为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．某学生的 密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成．该生
在登录 时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对
密码的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．水平相当的甲、乙、丙三人举行羽毛球比赛．规则为：每局两人比赛，另一人担任裁判．每局比赛结
束时，负方在下一局比赛中担任裁判．如果第 1局甲担任裁判，则第 3局甲还担任裁判的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．两平行平面 分别经过坐标原点 和点 ，且两平面的一个法向量 ，则两平面
间的距离是（ ）
A．B．C．D．
5．袋子中装有 5个形状和大小相同的球，其中 3个标有字母 个标有字母 ．甲先从袋中随机摸一个球，
摸出的球不再放回，然后乙从袋中随机摸一个球，若甲、乙两人摸到标有字母 的球的概率分别为 ．
则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知事件 互斥，它们都不发生的概率为 ，且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
7．在四棱锥 中，底面 是边长为 3的正方形， 底面 ，点 在侧棱
上．且满足 ，则异面直线 和 的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．托马斯•贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式： ，
这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中 称为 的全概率．春夏换季是流行
性感冒爆发期，已知 三个地区分别有 的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是
，现从这三个地区中任意选取 1人，若选取的这人患了流感，则这人来自 地区的概率是（ ）
A．0.25 B．0.27 C．0.48 D．0.52
二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分．）
9．对于函数 ，下列说法错误的是（ ）
A． 有最小值但没有最大值
B．对于任意的 ，恒有
C． 有两个零点
D． 有两个极值点
10．“新高考”后，普通高考考试科目实行“3+1+2”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、
生物学这 4门科目中选择 2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这 4门科目中任意挑选2门科目学习．
记事件 表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件 表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件
表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件 表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（ ）
A．与相互独立 B．
C．D．
11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案
（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体．若图3中每
个正方体的棱长为 1，则（ ）
A．
B．异面直线 与 所成角正弦值为
C．点 到直线 的距离是
D． 为线段上的一个动点，则 的最大值为 3
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．）
12．设随机变量 的分布列为 ，则 的值为______．
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