甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考试题 数学 含解析

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兰州一中 2023-2024-2 学期 3月月考试题
高二数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分
钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡
上，写在本试卷上无效．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1. 函数 在区间 上的平均变化率等于 时的瞬时变化率，则 （　　）
A
.
B. 1 C. 2 D.
2. 函数 的递减区间为（ ）
A
.
B.
C. D.
3. 在
的
展开式中第 4项与第 8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是（ ）
A. 第6项B. 第5项C. 第5、6项D. 第6、7项
4. 设函数 的导函数为 ，若 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
5. 的展开式中， 的系数（ ）
A. B. 5 C. 35 D. 50
6. 若函数 在区间 上单调递减，则实数
的
取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数 在区间上 有最小值，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 ， ， ，则有（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分．）
9. 下列求导不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数 的导函数 的图象如图所示，则（ ）
A. 是函数 的极值点 B. 3 是函数 的极大值点
C. 在区间 上单调递减 D. 1 是函数 的极小值点
11. 已知函数 ，下列说法正确的是（　　）
A. 的单调递减区间是
B. 在点 处的切线方程是
C. 若方程 只有一个解，则
D. 设 ，若对 ，使得 成立，则
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．）
12. 利用曲线
的
切线方程可求得 的近似值为___________．
13. 已知定义在 上的奇函数 的导函数是 ，当 时， 的图象如图所示，则
关于 x的不等式 的解集为______.
14. 若将一边长为 的正方形铁片的四角截去四个边长均为 的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则方
盒的体积的最大值为___________．
四、解答题（本大题共 5小题，共 77 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．）
15. 设 ，已知 成等差数列．
（1）求展开式的中间项；
（2）求展开式中所有含 的奇次幂项的系数和．
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