甘肃省酒泉市普通高中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
酒泉市普通高中 2023~2024 学年度第一学期期末考试
高 二 数 学
考生注意：
1.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答
案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题
区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：选择性必修第一册第四章第三节结束。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题
目要求的.
1.过点
P(−2，1)
且倾斜角为
0°
的直线方程为
A . y=1B . x=−2C . y=−2D . x=1
2.在等差数列
{an}
中,若
a₂+a₅+a₈=3,
则
2a₄+a₇=¿
A.6 B.5 C.4 D.3
3.现有 3 幅不同的油画，4 幅不同的国画，5 幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的
选法共有
A.10 种 B.12 种 C.20 种 D.60 种
4.已知双曲线
x2−y2
24 =1
上一点 P 到它的一个焦点的距离等于 5，那么点 P 到另一个焦点 F 的距离等
于
A.3 B.3 或 7 C.5 D.7
5.已知数列
{an}
是公比为 4 的等比数列，且
a₁=2,
则数列
{log ₂an}
是
A.公比为 2 的等比数列 B.公比为
lg2
的等比数列
C.公差为 2 的等差数列 D.公差为
lg2
的等差数列
6.过点
A(−1,4)
作圆
(
x−2
)
²+
(
y−3
)
²=4
的切线，切点为 B，则切线段
AB
长为
A.
❑
√
5
B.3 C.
❑
√
6
D.
❑
√
7
7.与直线
x−y−4=0
和圆
x²+y²+2x−2y=0
都相切的半径最小的圆的方程为
A .
(
x+1
)
²+
(
y+1
)
²=2
B .
(
x−1
)
²+
(
y+1
)
²=2
C .
(
x−1
)
²+
(
y+1
)
²=4
D .
(
x+1
)
²+
(
y+1
)
²=4
8.某班级物理社团同学在做光学实验时，发现了一个有趣的现象：从椭圆的一个焦点发出的光线经椭圆
形的反射面反射后将汇聚到另一个焦点处.根据椭圆的光学性质解决下面问题： 已
知椭圆 C 的方程为
x2
25 +y2
12 =1,
其左、右焦点分别是
F₁，F₂
，直线
l
与椭圆 C 切
于点 P，且
¿PF ₁∨¿6,
，过点 P 且与直线
l
垂直的直线
m
与椭圆长轴交于点
Q
， 则
¿F1Q∨¿
¿F2Q∨¿=¿¿ ¿
A .
❑
√
15
3
B . 5
4
C.
3
2
D.
5
3
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9.下列式子正确的是
A.
C7
2=C7
5
B .C5
3=C4
2+C4
3
C . A6
4=4A6
3
D.
5×5!=6!−5!
10.已知方程
x2
4−t+y2
t−1=1
表示的曲线为 C，则以下四个判断正确的为
A.当
1<t<4
时,曲线 C 表示椭圆
B.当
t>4或t<1
时,曲线 C 表示双曲线
C.若曲线 C 表示焦点在
x
轴上的椭圆，则
1<t<5
2
D.若曲线 C 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则
t>4
11.已知直线
l:❑
√
3x+y+2=0,
则下列说法正确的是
A.直线
l
的倾斜角为
5π
6
B.直线
l
在 y 轴上的截距为-2
C.直线
l
的一个法向量为
u=
(
1,❑
√
3
)
D.直线
l
的一个方向向量为
v=
(
−❑
√
3,3
)
12.“内卷”是一个网络流行词，一般用于形容某个领域中发生了过度的竞争，导致人们进入了互相倾轧 、
内耗的状态，从而导致个体“收益努力比”下降的现象.数学中的螺旋线可以形象地展示“内卷”这个词，
螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始，向
外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图(1)；它的画法是这样的：正方形 ABCD 的边长为 4，取正方形 ABCD 各
边的四等分 E，F，G，H 作第二个正方形，然后再取正方形 EFGH 各边的四等分点 M，N，P，Q作第三个正
方形，以此方法一直循环下去，就可得到如图(2)阴影部分图案，设正方形 ABCD 边长为
a₁
，后续各正方
形边长依 次 为
a₂，a3
,…, an; 设 直 角 三角 形 AEH 面 积为
b₁
， 后 续 各 直 角 三角形面积依次为
b2, b3,⋯,bn,
下列说法正确的是
A.数列
{
bn
an
}
与数列
{an}
均是公比为
❑
√
10
4
的等比数列
B.从正方形
ABCD
开始，连续 4 个正方形的面积之和为
129
4
C.
b₅
和
a₄
满足等式
b5=15
256 a4
2
D.设数列
{bn}
的前 n 项和为
Sn
,则
Sn
4<a3
5
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13.抛物线
2y²=−x
的准线方程是 .
14.某研究性学习小组有 4 名男生和 2 名女生，一次问卷调查活动需要挑选 3 名同学参加，其中至少有 1
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