甘肃省白银市2023-2024学年高二下学期5月期中考试 数学 Word版含解析

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高二阶段性检测数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号．考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本
试卷上无效．
3．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：湘教版选择性必修第—册（数列、解析几何、计数原理）占
30%．选择性必修第二册第—意（导数）、第二章（空间向量）占 70%．
1. 已知向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线 的离心率为（ ）
A. B. 3 C. D. 4
3. 若平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则 与 所成角的大小
为（ ）
A
.
B. C. D.
4. 甲游客盘中有肉灌汤包、龙井肉包、虾仁肉包、御膳肉包、胡萝卜素包、韭菜素包各一个，甲游客每次
吃一个，全部吃完，若要求甲游客吃两个素包的顺序不相邻，则不同的吃法共有（ ）
A. 480 种B. 360 种C. 240 种D. 600 种
5. 若圆 与 轴相切且与圆 外切，则圆 的圆心的轨迹方程为（ ）
A. B.
C
.
D.
6. 在长方体 中，四边形 的周长为 ，长方体
的体积为 ．若 ，则 在 处的瞬时变化率为（ ）
A. 18 B. 20 C. 24 D. 26
7. 设等比数列的前 7项和、前 14 项和分别为 2，8，则该等比数列的前 28 项和为（ ）
A. 64 B. 72 C. 76 D. 80
8. 已知定义在 上的奇函数 的图象是一条连续不断的曲线， 是 的导函数，当 时，
，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 中， 为 的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 设 为函数 的导函数，若 在 上单调递增，则称 为 上的凹函数；若 在
上单调递减，则称 为 上的凸函数．下列结论正确的是（ ）
A. 函数 为 上的凹函数 B. 函数 为 上的凸函数
C. 函数 为 上的凸函数 D. 函数 为 上的凹函数
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 某城市今年空气质量为“优”
的
天数为 54，力争 3年后使空气质量为“优”的天数达到 128，则这个城市空
气质量为“优”的天数的年平均增长率为______．
13. 若函数 存在极值，则 的取值范围是______．
14. 已知曲线 恒过点，且 在抛物线 上．若 是 上
的一点，点 ，则点 到 的焦点与到点 的距离之和的最小值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设等差数列
的
前 项和为 ，已知 ．
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
16. 如图，在三棱锥 中，平面 平 ．
（1）证明： ．
（2）若 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值．
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