甘肃省2024届高三下学期3月月考试题（一模）数学 含答案

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2024 年甘肃省高三月考试卷（3月）
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.若复数 在复平面内对应的点位于第二象限，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.小李一周的总开支分布如图（1）所示，其中一周的食品开支如图（2）所示，则以下判断错误的是（
）
A.小李这一周用于肉蛋奶的支出高于用于娱乐的支出
B.小李这一周用于食品中其他类的支出在总支出中是最少的
C.小李这一周用于主食的支出比用于通信的支出高
D.小李这一周用于主食和蔬菜的总支出比日常支出高
4.已知点 为角 终边上一点，则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知数列 为等差数列， ，则 （ ）
A.16 B.19 C.25 D.29
6.已知双曲线 的右焦点为 为坐标原点，过 作圆 的切线交 轴
于点 ，切点为 ，若 ，则双曲线的渐近线为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函数 ，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数 （ 为自然对数的底）， ，记 为 从小到大的第 个极值点，数
列 的前 项和为 ，且满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列说法正确的有（ ）
A.数据 的第 75 百分位数是 40
B.若 ，则
C.4 名学生选报 3门校本选修课，每人只能选其中一门，则总选法数为 种
D. 展开式中 项的二项式系数为 56
10.梯形 中， 沿着 翻折，使点 到点 处，得到
三棱锥 ，则下列说法正确的是（ ）
A.存在某个位置的点 ，使 平面
B.若 的中点为 ，则异面直线 与 所成角的大小和平面 与平面 所成角的大小相等
C.若平面 平面 ，则三棱锥 外接球的表面积是
D.若 的中点为 ，则必存在某个位置的点 ，使
11.围棋是古代中国人发明的最复杂的智力博弈游戏之一.东汉的许慎在《说文解字）中说：“弈，围棋也”，
因此，“对弈"在当时特指下围棋，现甲与乙对弈三盘，每盘赢棋的概率是 ，其中甲只赢一盘的概率低于
甲只赢两盘的概率.甲也与丙对弈三盘，每盘赢棋的概率是 ，而甲只赢一盘的概率高于甲只赢两盘的概率.
若各盘棋的输赢相互独立，甲与乙､丙的三盘对弈均为只赢两盘的概率分别是 和 ，则以下结论正
确的是（ ）
A.
B.当时，
C. ，使得对 ，都有
D.当时，
三､填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知单位向量 满足 ，则 的范围是___________.
13.已知正四棱台的上､下底面边长分别为2和4，侧棱与底面所成的角为 ，则该四棱台的体积为__________
_.
14.若曲线 ，且 经过 这三点中的两点，则曲线
的离心率可能为___________.（写出一个即可）.
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