《决胜中考数学考前抢分冲刺（全国通用）》专题16 易错小题考前练 选择50道(解析版）

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专题 16 易错小题考前练 选择 50 道 (解析版）
1．如图，正方形 ABCD 和正方形 CGEF 的边长分别是 2和3，且点 B，C，G在同一直线上，M是线段 AE
的中点，连接 MF，则 MF 的长为（　　）
A．
√
2
B．
√
2
2
C．2
√
2
D．
√
2
4
思路引领:延长 AD 至H，易证△AMH≌△EMF，得 FM＝HM，AH＝EF，又∵DH＝AH﹣AD，且 DF＝
CF﹣CD，解直角△DFH 可以求得 FH 的长，根据 FM＝HM 即可解题．
答案详解:延长 AD 至H，延长 FM 与AH 交于 H点，
则在△AMH 和△EMF 中，
{
∠MAH=∠FEM
EM =AM
∠AHM=∠EFM
，
∴△AMH≌△EMF，即 FM＝MH，AH＝EF，
∴DH＝AH﹣AD＝EF﹣AD＝1，
∵DF＝CF﹣CD＝3 2﹣＝1，
在直角△DFH 中，FH 为斜边，
解直角△DFH 得：FH
¿
√
2
，
又∵FM＝MH，
∴FM
¿
√
2
2
，
故选：B．
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以 C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动
1
点，连接 AP、BP，则
AP+BP 的最小值为（　　）
A．7 B．5
√
2
C．
4+
√
10
D．
2
√
13
思路引领:如图，在 CA 上截取 CM，使得 CM＝1，连接 PM，PC，BM．利用相似三角形的性质证明 MP
¿1
3
PA，可得
1
3
AP+BP＝PM+PB≥BM，利用勾股定理求出 BM 即可解决问题．
答案详解:如图，在 CA 上截取 CM，使得 CM＝1，连接 PM，PC，BM．
∵PC＝3，CM＝1，CA＝9，
∴PC2＝CM•CA，
∴
PC
CA =CM
CP
，
∵∠PCM＝∠ACP，
∴△PCM∽△ACP，
∴
PM
PA =PC
AC =1
3
，
∴PM
¿1
3
PA，
∴
1
3
AP+BP＝PM+PB，
∵PM+PB≥BM，
2
在Rt△BCM 中，∵∠BCM＝90°，CM＝1，BC＝7，
∴BM
¿
√
12+72=¿
5
√
2
，
∴
1
3
AP+BP≥5
√
2
，
∴
1
3
AP+BP 的最小值为 5
√
2
．所以选：B．
3．如图，在△ABC 中，点 D在AB 边上，若 BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则线段 AD 的长为（
　）
A．2 B．
5
2
C．3 D．
9
2
思路引领:由∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，可判定△BCD∽△BAC，从而可得比例式，再将 BC＝3，BD＝2
代入，可求得 BA 的长，然后根据 AD＝BA﹣BD，可求得答案．
答案详解:∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴
BC
BA =BD
BC
，
∵BC＝3，BD＝2，
∴
3
BA =2
3
，
∴BA
¿9
2
，
∴AD＝BA﹣BD
¿9
2−
2
¿5
2
．所以选：B．
4．如 图， 在 ▱ABCD 中， AB ＝10，AD＝15， ∠ BAD 的平分 线 交 BC 于 点 E， 交 DC 的 延 长线于点
F，BG⊥AE 于点 G，若 BG＝8，则△CEF 的周长为（　　）
3
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