第十三讲 三角形全等的判定定理4（HL）（解析版） -【暑假辅导班】新八年级数学上册暑假精品课程（人教版）

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第十三讲 三角形全等的判定定理 4（“HL”）
【学习目标】
1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．
2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．
【新课讲解】
知识点 1：直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）
1.文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“HL”）.
2.几何语言： 在 Rt△ABC 和 Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．
所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
在直角三角形中，只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）
【例题】如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
【答案】见解析。
【解析】证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角.
在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
1
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD.
三角形全等的判定定理 4 问题新课程过关检测
满分 100 分，答题时间 60 分钟
一、选择题（本大题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
1.下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等
C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两个直角三角形的面积相等
【答案】D
【解析】如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，
那么根据 SAS 即可判断两三角形全等，故选项 A 正确；
如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，
那么根据 AAS 可判断两三角形全等，故选项 B 正确；
如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，
那么根据 HL 可判断两三角形全等，故选项 C 正确；
如果两个直角三角形的面积相等，那么无法判定两个直角三角形全等，故 D 错误；故选：D．
2．要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有( )
① 有两条直角边对应相等; ② 有两个锐角对应相等; ③ 有斜边和一条直角边对应相等; ④ 有一条直角边
和一个锐角相等; ⑤ 有斜边和一个锐角对应相等; ⑥ 有两条边相等.
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
【答案】C
【解析】根据全等三角形的判定，逐个分析即可.
① 有两条直角边对应相等;根据 SAS，可判定两个直角三角形全等；
② 有两个锐角对应相等; 没有边，不能判定两个直角三角形全等；
③ 有斜边和一条直角边对应相等; 根据 HL，可判定两个直角三角形全等；
④ 有一条直角边和一个锐角相等; 根据 AAS，可判定两个直角三角形全等；
⑤ 有斜边和一个锐角对应相等; 根据 AAS，可判定两个直角三角形全等；
⑥ 有两条边相等.边位置不确定，不能判定两个直角三角形全等.故选 C
3．如图，在∠AOB 的两边上，分别取 OM=ON，再分别过点 M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，
则 OP 平分∠AOB 的依据是（ ）
2
A．HL B．SAS C．AAS D．SSS
【答案】A
【解析】利用判定方法“HL”证明 Rt△OMP 和 Rt△ONP 全等，进而得出答案．
在 Rt△OMP 和 Rt△ONP 中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP 是∠AOB 的平分线．故选择：A.
4．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D、E，AD=3，BE=1，则 DE 的长是（
　）
A． B．2 C．2 D．
【答案】B．
【解析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出 BE=DC，就可以求出 DE
的值．
∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
3
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