高一数学培优对点题组专题突破第四章 指数函数和对数函数单元检测试卷（基础巩固）（解析版）

3.0 envi 2025-02-10 35 4 1.11MB 15 页 3知币
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第四章 指数函数和对数函数 单元检测试卷（能力提升）
一、单选题
1．已知函数 ．若 g（x）存在 2个零点，则 a的取值范围是（
）
A．[–1，0）B．[0，+∞）C．[–1，+∞）D．[1，+∞）
【答案】C
【解析】画出函数 的图像， 在 y轴右侧的去掉，
再画出直线 ，之后上下移动，
可以发现当直线过点 A时，直线与函数图像有两个交点，
并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，
即方程 有两个解，
也就是函数 有两个零点，
此时满足 ，即 ，故选 C.
2．已知 ，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 则 ．故选 B．
3．已知函数 ，若正实数 互不相等，且 ，则 的取
值范围为（ ）
1
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，函数 ，
画出函数的图象，如图所示，
设 ，则 ，即 ，可得 ，
当 时， 递减，且与 轴交于点 ，
所以 ，且 ，
所以 的取值范围为 .
故选：A.
4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺
炎累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的Logistic 模型： ，其中 K为最大确诊病例数．当 I(
)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（ ）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
【答案】C
【解析】 ，所以 ，则 ，
所以， ，解得 .
2
故选：C.
5．设
，
则 的值是（ ）
A．1 B．eC．D．
【答案】B
【解析】由题意得 ，
则.
故选：B.
6．函数 f(x)＝x2－bx＋c满足 f(x＋1)＝f(1－x)，且 f(0)＝3，则 f(bx)与f(cx)的大小关系是（ ）
A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx)
C．f(bx)>f(cx) D．与 x有关，不确定
【答案】A
【解析】∵f（1+x）＝f（1﹣x），
∴f（x）图象的对称轴为直线 x＝1，由此得 b＝2．
又f（0）＝3，
∴c＝3．
∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
若x≥0，则 3x≥2x≥1，
∴f（3x）≥f（2x）．
若x＜0，则 3x＜2x＜1，
∴f（3x）＞f（2x）．
∴f（3x）≥f（2x）．
故选 A．
7．已知 ，则下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由 ，
3
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