高中数学人教版必修41-1-2a

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A级：基础巩固练
一、选择题
1．下列各式中正确的是(　　)
A．π＝180 B．π＝3.14
C．90°＝ rad D．1 rad＝π
答案　C
解析　A选项，π rad＝180°，故错误；B选项，π≈3.14，故错误；
C选项，90°＝rad，故正确；D选项，1 rad＝°，故错误．故选 C.
2．扇形的半径变为原来的 2倍，而弧长也增加为原来的两倍，
则(　　)
A．扇形的面积不变
B．扇形圆心角不变
C．扇形面积增大到原来的 2倍
D．扇形圆心角增大到原来的 2倍
答案　B
解析　由弧度制定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧
度的角，所以一扇形所在圆的半径增加为原来的 2倍，弧长也增加到
原来的 2倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形圆心角不变，故选
B.
3．把－表示成 θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的 θ为(　　)
A．－ B. C. D．－
答案　A
解析　∵－＝－2π－，∴θ＝－.又－＝－4π＋，∴θ＝.∴使|θ|最小
的θ＝－.
4．若 α＝2kπ－，k∈Z，则角 α所在象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　C
解析　∵－9<－<－8，∴－3π<－<－3π＋.
∴－在第三象限，故 α也在第三象限．
1
5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心
角的弧度数的绝对值为(　　)
A. B.
C. D．2
答案　C
解析　设所在圆的半径为 r，圆内接正三角形的边长为 2rsin60°
＝r，所以弧长 r的圆心角的弧度数为＝.
二、填空题
6．将－1485°化成 2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为________．
答案　－10π＋
解析　－1485°＝－1485×＝－＝－10π＋.
7．扇形 AOB，半径为 2 cm，|AB|＝2 cm，则所对的圆心角弧度
数为________．
答案　
解析　∵|AO|＝|OB|＝2，|AB|＝2，∴∠AOB＝90°＝.
8．若角 α的终边与角的终边相同，则在[0,2π]上，终边与角的终
边相同的角是________________．
答案　，，，
解析　由题意，得 α＝＋2kπ，∴＝＋(k∈Z)．
令k＝0,1,2,3，得＝，，，.
三、解答题
9．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)，
并判断 2019°是不是这个集合的元素．
解　∵150°＝，
∴终边在阴影区域内角的集合为 S＝{β.
∵2019°＝219°＋5×360°＝ rad，
2
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