人教A版高中数学选修2-3第二章概率统计练习题

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概率统计题库

某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年

龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年

龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:[50,6

0),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图．

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概

率．

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表中的数据：

生产能手非生产能手合计

周岁以上组

周岁以下

组

合计

并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

0.100 0.050 0.010 0.001

k2.706 3.841 6.635 10.828

K2=

2.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷．为了

解共享单车在 A市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200

人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

经常使用偶尔或不用合计

30 岁及以下 70 30 100

30 岁以上 60 40 100

合计 130 70 200

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A市使用共享单车情况与年龄有关？

（2）现从所抽取的 30 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5人．从这 5人中，再随机选出 2人赠

送一件礼品，求选出的 2人中至少有 1人经常使用共享单车的概率．

参考公式：，其中．

参考数据：

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了 100 名不

同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知 100 人中同意

父母生“二孩”占 60%，统计情况如下表：

同意不同意合计

男生 a5

女生 40 d

合计 100

（1）求 a，d 的值；

（2）根据以上数据，能否有 97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由；

附：

0.15 0.100 0.050 0.025 0.010

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

詹姆斯·哈登（James Harden）是美国 NBA 当红球星，自 2012 年10 月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长

为球队的领袖．2017-18 赛季哈登当选常规赛 MVP(最有价值球员)．

年份 2012-13 2013-14[ 2014-15 2015-16 2016-17 2017-18

年份代码 t1 2 3 4 5 6

常规赛场均得分 y25.9 25.4 27.4 29.0 29.1 30.4

（Ⅰ）根据表中数据，求 y关于 t的线性回归方程（，

*）；

（Ⅱ）根据线性回归方程预测哈登在 2019-20 赛季常规赛场均得分．

【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，． (参考数据:，计算结果保留小数点后一

位）

某机构组织语文、数学学科能力竞赛，每个考生都参加两科考试，按照一定比例淘汰后，按学科分别评

出一二三等奖．现有某考场的两科考试数据统计如下，其中数学科目成绩为二等奖的考生有 12 人．

数学二等奖

学生得分

语文二等奖

学生得分

7 9

1 4 8 9 4 7 6

2 0 3 9

（Ⅰ）求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数；

（Ⅱ）用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取 5人，进行综合素质测试，将他们的

综合得分绘成茎叶图（如图），求两类样本的平均数及方差并进行比较分析；

（Ⅲ）已知该考场的所有考生中，恰有3人两科成绩均为一等奖，在至少一科成绩为一等奖的考生中，

随机抽取 2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率．

某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25 元，成本为每公斤15 元.销售宗旨是当天进货当天销售.

如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10 元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率

分布直方图：

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