2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）（解析版）2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）

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2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系
【题组一 直线与圆的位置关系】
1．（2020·开封市第二十五中学高一期末）若直线 与圆 相切，则 （
）
A．1 B．C． 或 3 D． 或 1
【答案】D
【解析】由题意，圆心坐标为 ，半径为 ，因为直线 与圆 相切，
所以，圆心到直线的距离等于半径，所以 ，解得 或 ．故选：D．
2．（2020·江苏省海头高级中学高一月考）由点 发出的光线 射到 轴上，被 轴反射，若反射
光线所在直线与圆 相切，则光线 所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】已知圆的标准方程是 ，
它关于 轴的对称圆的方程是 ，
设光线 所在直线的方程是 （其中斜率 待定）
由题设知对称圆的圆心 到这条直线的距离等于 1，
即 ．整理得： ，
1
解得： ，或 ．
故所求的直线方程是 ，或 ，
即 ，或 ．故选：BC．
3．（2020·江苏泰州.高一期末）过点 且与圆 相切的直线方程 ___
．
【答案】
【解析】因为点 在圆上，则过圆上点的切线方程为
化为一般式即为
【题组二 弦长】
1．（2020·昆明市官渡区第一中学高二开学考试（理））已知圆 ，在所有过点
的弦中，最短的弦的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】圆 的圆心为 ，半径为
由于 ， ，所以 在圆内.
在所有过 点的弦中，最短的弦是垂直于 的弦，
2
，
所以最短弦长为 .故选：B
2．（2020·勃利县高级中学高一期末）若圆心坐标为 的圆被直线 截得的弦长为 ，
则这个圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意得这个设圆的方程为:
圆心到弦的距离为 .
因为圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理.
所以 .所以圆的方程为： 故选：C
3．（2020·黑龙江高一期末）圆心为 的圆，在直线 x﹣y1﹣＝0上截得的弦长为 ，那么，这个
圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】圆心 到直线 x﹣y1﹣＝0的距离 弦长为 ，设圆半径为 r，
则 故 r=2则圆的标准方程为 故选：A
3
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