2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题20排列组合复习与检测

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学习目标

1.掌握加法原理

2.掌握乘法原理

3.排列数公式

4.组合数公式

知识梳理

1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类中有 m1 种有不同的方法，在第

2类中有 m2 种不同的方法……在第 n类型有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有

种不同的方法。

2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成 n个步骤，做第 1步有 m1 种不同的方法，做

第2步有 m2 种不同的方法……，做第 n步有 mn 种不同的方法；那么完成这件事共有

种不同的方法。

特别提醒：分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性；分

步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进

行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏。

3．排列：从 n个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中

取出 m个元素的一个排列.

4．排列数：从 n个不同元素中取出 m(m≤n)个元素排成一列，称为从 n个不同元素中取出 m个元素的

专题 20 排列组

合复习与检测

一个排列. 从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列数，用符号表示.

5．排列数公式：

特别提醒：

（1）规定 0! = 1

（2）含有可重元素的排列问题.

对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集 S有k个不同元素 a1，a2,…...an 其中限重复数为

n1、n2……nk，且 n = n1+n2+……nk , 则S的排列个数等于 .

例如：已知数字 3、2、2，求其排列个数又例如：数字 5、5、5、求其排列个数？其排列个

数.

6．组合：从 n个不同的元素中任取 m(m≤n)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的

一个组合.

7．组合数公式： Œ

8．两个公式：①Œ ②

例题分析

例1．新冠防疫期间，某街道需要大量志愿者协助开展防疫工作.某学校有 3名男教师、3名女教师申请成

为志愿者，若安排这 6名志愿者到 3个社区协助防疫工作，每个社区男女教师各 1名，则不同的安排方式

种数是（）

A．18 B．36

C．48 D．72

【答案】B

【详解】

先安排男教师、再安排女教师，各有中安排方式，

故不同的安排方式共有种.

故选：B．

例2．第三方检测机构又称公正检验，指两个相互联系的主体之外的某个客体，我们把它叫做第三方.某县

为创建文明城市，省里委托第三方检测机构对该县进行检测，现从名检测人员中选派人到该县甲、乙、

丙三个单位检查，要求每个单位至少派人，甲单位人，则不同的选派方法总数为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【详解】

分以下两种情况讨论：

①乙单位人，此时，不同的选派方法数为种；

②乙单位人，此时，不同的选派方法数为种.

综上所述，不同的选派方法数为种.

故选：B.

跟踪练习

1．计划展出 10 幅不同的画，其中 1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必

须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（）

A．B．C．D．

2．五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有（）

A．120 种B．96 种C．78 种D．72 种

3．有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相

邻，不同的排法共有（）种

A．48 B．72 C．78 D．84

4．某交通岗共有 3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有

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