2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）专题01 整数与整除（解析版）

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《2021 年小升初数学无忧衔接（沪教版）》
专题 01 整数与整除
【课程解读】
小学课程
正数和负数的认识
1．了解负数的意义及表示方法。
2．初步建立数轴的概念及正负数的大小观念。
初中课程
整数与整除
1.理解自然数与整数的意义；理解和掌握整除的概念；
2．理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系；会根据因数和倍数的
意义描述两个数之间的关系；
3．知道一个数的因数和倍数的求法；知道一个数的因数是有限个，一个数的倍数是无限个．
【知识衔接】
知识回顾（小学）
1．常用“负数”来表示与正数相反的意义，如温度、海拔中均有负数出现。
2．正数表示比 0 大的数，而负数表示比 0 小的数，负得越多数越小。
3．类似于温度计,可以将正负数分布在一条直线上,这种直线叫做数轴。我们把规定了原点、
正方向、单位长度的一条直线叫做数轴。
知识衔接（初中）
1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数 1、2、3、4…，叫做正整数。
2．在正整数 1、2、3、4…的前面添上“－”号，得到的数－1、－2、－3、－4…，叫做
负整数。
3．零和正整数统称为自然数。
4.正整数、零和负整数，统称为整数。
5.整数
a
除以整数
b
，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说
a
能被
b
整除，或者
说
b
能整除
a
。
1
除数、被除数都是整数；
被除数除以除数，商是整数而且没有余数.
6.整数
a
能被整数
b
整除，
a
就叫做
b
的倍数，
b
就叫做
a
的因数.
一个数的因数是有限的；
最小的因数是 1，最大的因数是它本身；
一个数的因数通常是成对出现的。
一个数的倍数的个数是无限的；
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【经典题型】
小学经典题型
例 1. 下面的数轴画得是否正确？如果有错误，错在哪里？
注意数轴的三要素，缺一不可
例 2.
(1) 画数轴，并在数轴上表示出以下数的点：
0，3，-1.5，-2
–1
–2
–3
1
2
3
0
(2) 将下面的数从小到大排列：
4，2.5，-3，2，0，-0.7，-0.3，+1.5
答案：﹣0.7＜﹣0.3＜0＜+1.5＜2＜2.5＜4
可以让学生先在数轴上找出这些点，然后按照从左到右的顺序排列就可以了
初中经典题型
知识点一：整数和整除的意义
2
例 1．根据算式 ，下列表述正确的是（ ）．
A．4.2 能被 0.7 整除 B．0.7 能整除 4.2
C．4.2 能被 0.7 除尽 D．0.7 能被 4.2 除尽
【答案】C
【分析】根据整除和除尽的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵ ，6 是整数，4.2 和 0.7 是小数
∴4.2 能被 0.7 除尽正确，即选项 C 正确，其他三个选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了整除和除尽的知识；解题的关键是熟练掌握整除和除尽的性质，从而
完成求解．
例 2．已知 2□能被 3 整除，□中的数的填法有（ ）
A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种
【答案】C
【分析】根据能被 3 整除数的特征确定□内可能的数字从而完成解答．
【详解】解：2□能被 3 整除，所以 2+□能被 3 整除，则□可以为 1、4、7
因此填入□中的数字最多有 3 种可能．
故答案为 C．
【点睛】本题考查了能被 3 整除数的特征，掌握各个数位上的数字和能被 3 整除，再则这
个数就能被整除是解答本题的关键．
例 3．下列说法中错误的是（ ）．
A．没有最小的整数 B．最小的自然数是 0
C．最大的负整数是 D．整数可分为正整数和负整数两类
【答案】D
【分析】根据整数、自然数的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵整数可分为正整数、负整数和 0
∴选项 D 错误
又∵其他选项均正确
故选：D．
【点睛】本题考查了整数的知识；解题的关键是熟练掌握整数、自然数的性质，从而完成
求解．
3
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