高二数学辅导讲义(新教材人教A版2019)专题15 条件概率（重难点突破）原卷版
专题 15 条件概率
一、知识结构思维导图
二、学法指导与考点梳理
考点一、条件概率
1.条件概率
一般地,当事件 B发生的概率大于 0时(即P(B)>0),已知事件 B发生的条件下事件 A发生的概率,称为条件
概率,记作 P(A|B), 而且 P(A|B)=
P(A⋂B)
P(B)
.
2. 概率的乘法公式
由条件概率的定义，对任意两个事件 A与B，若 P（A）>0，则 P（AB）=P（A）P（B|A）.
我们称上式为概率的乘法公式（multiplication formula）.
3.条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.
设P（A）>0，则
（1）P（Ω|A）=1；
1
（2）如果 B和C是两个互斥事件，则 P（BUC |A）=P（B | A）+P（C | A）；
（3）设 B和
B
互为对立事件，则 P（
B
|A）=1
−
P（B|A）.
考点二、全概率公式
1.全概率公式
一般地,设A1,A2,…,An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且 P(Ai)＞0，i＝1,2，…，n，则对
任意的事件 B⊆Ω，有
P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)
我们称上面的公式为全概率公式．
2.*贝叶斯公式：
三、重难点题型突破
重难点 01 条件概率
例1．（1）（2021·全国高三其他模拟（文））从含甲、乙在内的 5名全国第七次人口普查员中随机选
取3人到某小区进行人口普查，则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率是（ ）
A．B．C．D．
（2）．（2021·包头市第六中学高二期中（理））对标有不同编号的 件正品和 件次品的产品进行检
2
测，不放回地依次摸出 件，在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是（ ）
A．B．C．D．
3
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