专题03 不等式的命题方向（原卷版）

3.0 envi 2025-02-10 42 4 318.04KB 9 页 3知币
侵权投诉
专题 03 不等式的命题方向
[高考定位] 考查利用基本不等式求最值、证明不等式等，利用基本不等式解决实际问题；考查线性目标函
数的最值，常结合目标函数代数式的几何意义(如斜率、截距、距离、面积等)来求解；将一元二次不等式
与函数、导数、数列、解析几何相结合，考查参数的取值范围，以考查一元二次不等式的解法为主，兼顾
二次方程的判别式、根的存在等．
考点一　不等式的解法及不等式的性质
[核心提炼]
1．一元二次不等式的解法
先化为一般形式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次
函数图象与 x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集
2．简单分式不等式的解法
(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)．
(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.
不等式的求解技巧
(1)对于和函数有关的不等式，可利用函数的单调性进行转化．
(2)求解一元二次不等式的步骤：第一步，二次项系数化为正数；第二步，解相应的一元二次方程；第三步
，若有两个不相等的实根，则利用“大于在两边，小于夹中间”得不等式的解集．
(3)求解含参数的不等式，要对参数进行分类讨论．
考点二　简单的线性规划问题
[核心提炼]
1．平面区域的确定方法
平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所
表示的区域的交集．
2．线性目标函数 z＝ax＋by 最值的确定方法
线性目标函数 z＝ax＋by 中的 z不是直线 ax＋by＝z在y轴上的截距，把目标函数化为 y＝－x＋可知是
直线 ax＋by＝z在y轴上的截距，要根据 b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得
最小值．
求非线性目标函数的最值问题的方法
(1)画域．根据线性约束条件，画出可行域．
1
(2)转化．利用函数的性质将所求目标函数进行转化，例如：斜率型，根据两点连线的斜率公式，转化为可
行域内的点与某个定点连线的斜率；平方型，根据两点间距离公式，转化为可行域内的点与某个定点的距
离．
(3)求值．利用函数的性质，求得目标函数的最值
【题型】
一、不等式的性质
二．含参数的不等式应用
三．分式不等式
四、线性规划
五、含参数的线性规划
六、基本不等式的应用
七．不等式综合
八、不等式与其它知识的综合
【题型规律】
一、不等式的性质
例1．已知
0a b 
，给出下列命题：
① 若
1a b 
，则
1a b 
； ②若
3 3
1a b 
，则
1a b 
；
③ 若
1
a b
e e 
，则
1a b 
； ④若
ln ln 1a b 
，则
1a b 
.
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
练习 1．设
，以下不等式
2 2 2
2 2
; ; + 4 3 ; 2
ab
ab a a b b a b ab b ab
a b ab
 
① ② ③ ④
中恒成立的序号是（ ）
A．①和③ B．①和④ C．②和④ D．②和③
练习 2．已知大于
1
的实数
x
，
y
满足
log (2 ) log (3 )
x y
x y
，则下列结论正确的是（ ）
A．
2 2
1 1
1 1x y
 
B．
 
2 2
ln 1 ln 1x y 
2
C．
tan tanx y
D．
33
x y
练习 3．已知
0b a 
且
1a b 
，则有( )
A．
2 2
1
22
b a b ab a  
B．
2 2
12
2
b a b ab a  
C．
2 2
12
2
a b b a ab  
D．
2 2
12
2
a b b a ab  
二．含参数的不等式应用
例2．已知函数
 
2
1
4 2 3, 2
1 1
2 , 2
x x x
f x
x x
x
 
 
，设
a R
，若关于
x
的不等式
 
2
a
f x x 
在
R
上恒成立，
则
a
的取值范围是（ ）
A．
39 47
,
8 8
 
 
 
B．
47
4, 8
 
 
 
C．
4, 4 3
 
 
D．
39 , 4 3
8
 
 
 
练习 1．不等式（
a
－2）
x
2+2(
a
－2)
x
-4＜0,对一切
x
∈R恒成立，则 a的取值范围是（ÛÛ ）
A．（-∞,2] B．（-2,2] C．（-2,2）ÛÛÛÛ D．（-∞,2)
练习 2．已知不等式
2
1 0ax bx  
的解集是
1 1
,
2 3
 
 
 
 
，则不等式
2
0x bx a  
的解集是（ ）
A．
 
, 3 2,  
B．
 
3, 2 
C．
 
, 2 3, 
D．
 
2,3
练习 3．若关于 x的不等式 2x2－8x－4－a≥0 在1≤x≤4 内有解，则实数 a的取值范围是（ ）
A．a≤－4 B．a≥－4
C．a≥－12 D．a≤－12
三．分式不等式
3
专题03 不等式的命题方向（原卷版）.doc

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：9 页 大小：318.04KB 格式：DOC 时间：2025-02-10

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注