专题02一次方程（组）的解法与应用 （解析版）【苏科版】

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2020 年中考数学必考经典题讲练案【苏科版】
专题 02 一次方程（组）的解法与应用
【方法指导】
1. 二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先
给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．
2.二元一次方程组的解法：
（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组
中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未
知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出 x（或 y）的值．④将求得的未知数的值代入
变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的 x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相
等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个
方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未
知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得
的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用 的形式表示．
3.二元一次方程组的应用
（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）、设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几
个未知数，就要列几个方程．
【题型剖析】
【类型 1】解一次方程组
【例 1】．（2018•扬州）对于任意实数 a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如 3⊗4
1
＝2×3+4＝10．
（1）求 2⊗（﹣5）的值；
（2）若 x⊗（﹣y）＝2，且 2y⊗x＝﹣1，求 x+y的值．
【分析】（1）依据关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，即可得到 2⊗（﹣5）的值；
（2）依据 x⊗（﹣y）＝2，且 2y⊗x＝﹣1，可得方程组 ，即可得到 x+y的值．
【解析】（1）∵a⊗b＝2a+b，
∴2⊗（﹣5）＝2×2+（﹣5）＝4﹣5＝﹣1；
（2）∵x⊗（﹣y）＝2，且 2y⊗x＝﹣1，
∴ ，
两式相加，可得
3x+3y＝1，
∴x+y．
【方法小结】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤： ①方程组的两个方
程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未
知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一
元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意
一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，
用 的形式表示．
【变式 1-1】．（2018•宿迁）解方程组： ．
【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．
【解析】 ，
①×2﹣②得：
﹣x＝﹣6，
解得：x＝6，
故6+2y＝0，
解得：y＝﹣3，
2
故方程组的解为： ．
【方法小结】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．
【变式 1-2】．（2019•建宁县模拟）解方程组 ．
【分析】观察本题中方程的特点本题用代入法较简单．
【解析】 ，
由①得：x＝3+y③，
把③代入②得：3（3+y）﹣8y＝14，
所以 y＝﹣1．
把y＝﹣1代入③得：x＝2，
∴原方程组的解为 ．
【变式 1-3】．（2018•连云港模拟）解方程组 ．
【分析】先化简，再根据加减消元法求解即可．
【解析】 ，
整理得 ，
①﹣②×5 得14y＝14，解得 y＝1，
把y＝1代入②得x﹣5＝﹣3，解得 x＝2．
故方程组的解为 ．
【类型 2】：一次方程组的含参问题
【例 2】．（2019•亭湖区二模）关于 x，y的方程组 的解满足 x＝y，则 k的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】把 k看做已知数表示出方程组的解得到 x与y，代入 x＝y求出 k的值即可．
【解析】解方程组 得： ，
∵x＝y，
3
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