专题1.5 立体几何（精讲） 2020--2021学年下学期高一数学期末复习备考精讲精练（新教材新高考）【原卷版】

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第一篇 精讲精练篇
专题 1.5 立体几何（精讲）
新课程考试要求
三
角
函
数
与
解
三
角
形
1.空间几何体
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中
简单物体的结构.
(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识
别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.
(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间
图形的不同表示形式.
(4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严
格要求).
(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.
2.点、直线、平面之间的位置关系
(1)理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
• 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面
内.
• 公理 2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
• 公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共
直线.
• 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
• 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互
补.
(2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的
有关性质与判定定理.
理解以下判定定理.
• 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.
• 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.
• 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.
1
• 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.
理解以下性质定理,并能够证明.
• 如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直
线平行.
• 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.
• 垂直于同一个平面的两条直线平行.
• 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.
3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.
【重点知识回顾】
知识点 1．空间几何体的结构特征
一、多面体的结构特征
多面体 结构特征
棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等
棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形
棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分
二、旋转体的形成
几何体 旋转图形 旋转轴
圆柱 矩形 任一边所在的直线
圆锥 直角三角形 一条直角边所在的直线
圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线
球 半圆 直径所在的直线
三、简单组合体
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部
分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．
知识点 2．空间几何体的直观图
简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的 x轴、y轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴、y′轴，
两轴相交于点 O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于 x轴、y轴的线段，在直观图中平
行于 x′轴、y′轴．已知图形中平行于 x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于 y轴的线段，长度变为
原来的一半．
(2)画几何体的高
2
在已知图形中过 O点作 z轴垂直于 xOy 平面，在直观图中对应的 z′轴，也垂直于 x′O′y′平面，已知图
形中平行于 z轴的线段，在直观图中仍平行于 z′轴且长度不变．
知识点 3．空间几何体的三视图
三视图
几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画
出的轮廓线．
三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.即“长对正，宽相
等，高平齐”.
知识点 4．几何体的表面积
圆柱的侧面积
rlS
2
圆柱的表面积
)(2 lrrS
圆锥的侧面积
rlS
圆锥的表面积
)( lrrS
圆台的侧面积
lrrS )(
圆台的表面积
)( 22 rllrrrS
球体的表面积
柱体、锥体、台体的侧面积，就是各个侧面面积之和；表面积是各个面的面积之和，即侧面积与底面积之
和.
把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形，称为它的展开图，圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是
矩形、扇形、扇环形它的表面积就是展开图的面积.
知识点 5．几何体的体积
圆柱的体积
hrV
2
圆锥的体积
hrV 2
3
1
圆台的体积
)(
3
122 rrrrhV
球体的体积
3
3
4RV
正方体的体积
3
aV
正方体的体积
abcV
知识点 6．平面的基本性质
(1)公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平
面内)．
(2)公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)．
3
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