专题1 空间向量及其线性运算（原卷版）2020-2021学年高二数学培优对点题组专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）

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专题 1 空间向量及其线性运算

考点 1 空间向量的相关概念及其表示方法

1.下列命题中正确的有（）

(1)分别在两个平面内的两个向量不能转化为共面向量．

(2)空间中，首尾相接的若干个向量构成一个封闭图形，则它们的和为 0．

(3)因为向量由长度和方向两个属性构成，一般地说，向量不能比较大小．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2.已知向量，，满足| |＝| |＋| |，则（）

A．＝＋

B．＝－－

C．与同向

D．与同向

3.给出下列命题：

①零向量没有确定的方向；

②空间向量是不能平行移动的；

③有向线段可用来表示空间向量，有向线段长度越长，其所表示的向量的模就越大；

④如果两个向量不相同，那么它们的长度也不相等，其中正确的是（）

A．①②

B．②③

C．①③

D．①③④

4.下列命题正确的有（）

(1)若|a|＝|b|，则 a＝b；

(2)若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件；

(3)若a＝b，b＝c，则 a＝c；

(4)向量 a，b相等的充要条件是

(5)|a|＝|b|是向量 a＝b的必要不充分条件；

(6) ＝的充要条件是 A与C重合，B与D重合．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5.下列命题是真命题的是（）

A．四边形 ABCD 是平行四边形的充要条件是＝

B．若非零向量 a，b方向相反，则 a与b是相反向量

C．若向量、满足| |＞| |，则与同向，且＞

D．若两个非零向量与满足＋＝0，则、为相反向量

6.如下图所示，已知平行六面体 ABCD—A1B1C1D1，在下列选项中，与相等的向量是（

）

A．

B．

C．

D．

7.如下图，在四棱柱的上底面 ABCD 中，＝，则下列向量相等的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

8.如图在以长，宽，高分别为 AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体 ABCD－A1B1C1D1中的八个

顶点的两点为起点和终点的向量中，单位向量共有________个，模为的所有向量为______

__．

考点 2 空间向量的加减运算

9.设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是（）

A．＋＝

B．＋＋＝0

C．－＝

D．＝－

10.空间四边形 ABCD 中，若 E、F、G、H分别为 AB、BC、CD、DA 边上的中点，则下列各

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