高二数学辅导讲义(新教材人教A版2019)专题03 等差数列的通项公式与前n项的和（重难点突破）解析版
专题 03 等差数列的通项公式与前 n 项的和
一、考情分析
二、经验分享
1.等差数列的定义--------（证明或判断等差数列）
①或②
2．等差数列的通项公式：
或
3．等差数列的前 和：
，
4、等差中项：
1
⑴若 成等差数列，则 A叫做 与 的等差中项，且 。
⑵当 时,则有
am+an=ap+aq
三、题型分析
(一) 累加法求数列的前 n 项和
例 1．（2021·全国高二课时练习）已知等差数列 的前 项和为 ，若
则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据等差数列下标和性质及前 项和公式计算可得；
【详解】
解：因为等差数列 的前 项和为 ，
所以 ，所以 ，所以
故选：A
【变式训练 1】．（2013 新课标Ⅰ）设等差数列 的前
n
项和为 ，
1m
S
＝－2，
m
S
＝0，
1m
S
＝3，
则
m
＝（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解析】有题意知
m
S
=
1
( )
2
m
m a a
=0，∴
1
a
=
m
a
= （
m
S
1m
S
）= 2，
2
1m
a
=
1m
S
m
S
=3，∴公差
d
=
1m
a
m
a
=1，∴3=
1m
a
=
2m
，∴
m
=5，故选 C.
例 2．【广东省深圳市高级中学 2019 届高三适应性考试（6 月)数学试题】在数列 中，
，则 的值为______．
【答案】1
【解析】因为
所以 ，
,
,
各式相加，可得
，
，
所以， ，故答案为 1.
【名师点睛】本题主要考查利用递推关系求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思
路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数
列，或者是周期数列；（3）将递推关系变形，利用累加法、累乘法以及构造新数列法求解.
3
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