福建省泉州市北京师范大学泉州附属中学2020-2021学年高一下学期期中仿真模拟数学试卷（解析）

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2020-2021 学年高一数学测试题
一．单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．在△ABC 中，D点满足
BD
→
=2DA
→
，则
CB
→
=¿
A． B．C．D．
【答案】A
【解析】
CB
→
=CA
→
+AB
→
=CA
→
+¿
3
AD
→
=CA
→
+¿
3（
CD
→
− CA
→
）＝3
CD
→
−
2
CA
→
．
故选 A．
2．已知复数 （i为虚数单位），若 是纯虚数，则实数 a=（ ）
A． B．C．D．3
【答案】A
【分析】
利用 是纯虚数，实部为 ，即可得 的值.
1
【详解】
，
若 是纯虚数，
则 ，
解得： .
故选：A
3．已知直线 l、m，平面
、
β
且
l⊥α
，
m⊂β
，给出下列四个命题：
①
若
α/¿β
，则
l⊥m
；
②
若
l⊥m
，则
α/¿β
；
③
若
α⊥β
，则
l/¿m
；
④
若
l/¿m
，则
α⊥β
．
其中正确的命题个数为
()
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】解；
①∵l⊥α
，
α/¿β
，
∴l⊥β
，又
∵m⊂β
，
∴l⊥m
，
①
正确．
②
由
l⊥m
推不出
l⊥β
，
②
错误．
③
当
l⊥α
，
α⊥β
时，l可能平行
β
，也可能在
β
内，
∴l
与m的位置关系不能判断，
③
错误．
④∵l⊥α
，
l/¿m
，
∴m/¿α
，又
∵m⊂β
，
∴α⊥β
，正确；
故选：B．
利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例．
本题主要考查直线，线面，面面位置关系的判断，属于概念题．
2
4．在 中， ， ， ，则 等于（ ）
A. 或 B. C. D. 以上答案都不对
【答案】C
【解析】由题 中， ， ， ，则由正弦定理 得
结合 ，可得 或 ，又 ，得 ，
（舍去 ）.
故选 C.
5.已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为 3，体积为 6，则这个球的表面积为
¿
¿
A.
16 π
B.
20 π
C.
24 π
D.
32 π
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查四棱锥的体积，球的表面积，属基础题．
易知球心在正四棱锥的高线上，由此列方程求出球的半径，即可得解．
【解答】
解：正四棱锥的高为 3，体积为 6，
∴
底面积为 6，正方形边长为
√
6
，正方形的对角线为
√
(
√
6
)
2+
(
√
6
)
2=2
√
3
，
设球的半径为 R，则
R2=
(
3− R
)
2+
(
√
3
)
2
，
∴R=2
，
∴
球的表面积为
4π R2=4π × 4=16 π
．
故选 A．
3
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