第七章复数（知识梳理）-2020-2021学年高一数学下学期期末复习全通关（人教A版2019必修第二册）

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1.概念：形如

a+bi

(a，b∈R)的数叫做复数，其中

叫做虚数单位，全体复数所成的集合

叫做复数集。

复数通常用字母

表示，即

z=a+bi

(a，b∈R)

2.复数的分类

对于复数【a，b

∈R

】，当且仅当 b=0 时，它是实数；当且仅当 a=b=c=0 时，它是实数 0；当 b≠0 时，

它叫做虚数，当 a＝0且b≠0 时，它叫做纯虚数.

显然，实数集 R,是复数集 C的真子集，即

R⊂

3.复数相等的充要条件

在复数集 C=

{

a+bi|a，b∈R

}

中任取两个数，【a，b，c，d R∈】，

规定：与相等当且仅当 a=c 且b=d，即当且仅当两个复数的实部与实部相等，虚部与虚部相等

时，两个复数才相等。

4.对于复数的定义要注意以下几点：

①

z=a+bi

(a，b∈R)被称为复数的代数形式，其中

表示

与虚数单位

相乘

② 复数的实部和虚部都是实数，否则不是代数形式

（2）分类：

满足条件(a，b为实数)

复数的分类

a＋bi为实数?b ＝ 0

a＋bi为虚数?b ≠0

a＋bi为纯虚数?a ＝ 0

且

b ≠0

5.复数的模

定义：向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.

记法：复数 z＝a＋bi的模记为| z | 或 | a ＋ b i| .

公式：|z|＝|a＋bi|＝.

6.共轭复数

定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于 0的两个共

轭复数也叫共轭虚数 .

表示：z的共轭复数用表示，即若 z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.

复数加法与减法的运算法则

第七章复数

考点 1 复数

考点 2

复数的加、减

运算及其几何意义

1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则

(1)z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；

(2)z1－z2＝( a － c ) ＋ ( b － d )i .

2.对任意 z1，z2，z3∈C，有

(1)z1＋z2＝z2＋ z 1；

(2)(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3).

复数加减法的几何意义

如图，设复数 z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形 OZ1ZZ2为平行四边形，向量OZ与复数 z1＋ z 2

对应，

向量Z2Z1与复数 z1－ z 2

对应.

复数乘法的运算法则和运算律

1.复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i .

2.复数乘法的运算律

对任意复数 z1，z2，z3∈C，有

交换律 z1z2＝z2z1

结合律 (z1z2)z3＝z1( z 2z3)

乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋ z 1z3

复数除法的法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且 c＋di≠0)是任意两个复数，

则＝＝＋i(c＋di≠0).

三角表示及相关概念

一般地，任何一个复数 z=a+bi,都可以表示为 r=（cos

+icos

）的形式

考点 3.复数的乘、除

法则

考点 4.复数的三角表

示

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