第六章 平面向量及其应用（原卷版）

3.0 envi 2025-02-11 38 4 158.35KB 4 页 3知币
侵权投诉
第六章平面向量及其应用 复习
一、知识梳理
1.一些特殊向量：
⑴零向量：_____________的向量。⑵单位向量：_____________的向量。
⑶共线向量：_____________的向量。⑷平行向量：即_____________向量。
2.平面向量的运算
⑴.向量加法的三角形法则：作 ，那么____ 。
相加的两向量尾首相接，首是首尾是尾。
⑵.向量减法（三角形法则）：作，那么____ .
从同一点出发，箭头指向被减向量的终点。
⑶ 数乘： 是实数， 是向量， 是________. ；
当时， 与 方向相同，当 时， 与 方向相反，当 时， 。
⑷.向量共线定理： ∥ （ 有唯一一个值， ）。
⑸. 三点共线定理：A、B、C 三点共线 。
⑹.向量夹角：作 ，则 叫做 的夹角。 。
⑺. 数量积：向量 的夹角为 ，向量 的数量积 _____________.
⑻. 投影向量：向量 在向量 上的投影向量为____________,其中向量 为与向量 同向的单位向量。
⑼.数量积的性质：① ，② 。即 。
⑽.计算夹角： 。
⑾. 计算模（长度）： 。
3.平面向量基本定理及其坐标表示
⑴.平面向量基本定理：如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，_
___________实数 ，使 。
⑵.基底：________的两向量，叫做基底。
⑶.向量的坐标表示：如果向量 ，那么______叫做向量 的坐标。
⑷.向量 的坐标： 已知 ，则 。
⑸.向量共线的坐标表示：向量 共线的充要条件是______________.
1
⑹.向量数量积的坐标表示：已知 ，则 。
⑺.向量垂直的坐标表示：已知 ， ，则____________.
⑻.向量模的坐标表示：已知 ，则 。
⑼.向量夹角的坐标表示：已知 ，则
4.平面向量的应用
⑴.余弦定理：,
,
.
⑵. 余弦定理的推论 1：，
，
。
⑶. 余弦定理的推论 2： 角 A 为锐角，
__________，
___________.
⑷.正弦定理：。(R 为三角形外接圆的半径)
⑸.正弦定理的推论：
① .
② .
③ .
⑹.三角形面积公式：。
二、针对训练
1．给出下列各式：①AB＋CA＋BC；②AB－CD＋BD－AC；③AD－OD－AO；
④NQ－MP＋QP＋MN.对这些式子进行化简，则其化简结果为 的式子的个数是(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
2．已知 O是直线 AB 外一点，C，D是线段 AB 的三等分点，且 AC＝CD＝DB.如果OA＝3e1，OB＝3e2，那
么OD等于(　　)
2
第六章 平面向量及其应用（原卷版）.docx

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：4 页 大小：158.35KB 格式：DOCX 时间：2025-02-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注