第八章 8.4直线、平面平行-教师版

3.0 envi 2025-02-11 37 4 986.91KB 21 页 3知币

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1．下列命题中正确的是(　　)

A．若 a，b是两条直线，且 a∥b，那么 a平行于经过 b的任何平面

B．若直线 a和平面 α满足 a∥α，那么 a与α内的任何直线平行

C．平行于同一条直线的两个平面平行

D．若直线 a，b和平面 α满足 a∥b，a∥α，b⊄α，则 b∥α

答案　D

解析　A中，a可以在过 b的平面内；B中，a与α内的直线可能异面；C中，两平面可相交；D中，

由直线与平面平行的判定定理知，b∥α，正确．

2．若平面 α∥平面 β，直线 a∥平面 α，点 B∈β，则在平面 β内且过 B点的所有直线中(　　)

A．不一定存在与 a平行的直线 B．只有两条与 a平行的直线

C．存在无数条与 a平行的直线 D．存在唯一与 a平行的直线

答案　A

解析　当直线 a在平面 β内且过 B点时，不存在与 a平行的直线，故选 A.

3．过三棱柱 ABC－A1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面 ABB1A1平行的直线共有________

条．

答案　6

解析　各中点连线如图，只有平面 EFGH 与平面 ABB1A1平行，

在四边形 EFGH 中有 6条符合题意．

第 1 课时

进门测

4. 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形 EFGH 为截面，则四边形 EFGH 的形状为______

__．

答案　平行四边形

解析　∵平面 ABFE∥平面 DCGH，

又平面 EFGH∩平面 ABFE＝EF，平面 EFGH∩平面 DCGH＝HG，

∴EF∥HG.同理 EH∥FG，

∴四边形 EFGH 的形状是平行四边形．

无

题型一　直线与平面平行的判定与性质

命题点 1　直线与平面平行的判定

例1　如图，四棱锥 P－ABCD 中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别为线段 AD，PC，CD

的中点，AC 与BE 交于 O点，G是线段 OF 上一点．

(1)求证：AP∥平面 BEF；

(2)求证：GH∥平面 PAD.

证明　

(1)连接 EC，

∵AD∥BC，BC＝AD，

作业检查

阶段训练

第 2 课时

∴BC 綊AE，

∴四边形 ABCE 是平行四边形，

∴O为AC 的中点．

又∵F是PC 的中点，∴FO∥AP，

FO⊂平面 BEF，AP⊄平面 BEF，

∴AP∥平面 BEF.

(2)连接 FH，OH，

∵F，H分别是 PC，CD 的中点，

∴FH∥PD，∴FH∥平面 PAD.

又∵O是BE 的中点，H是CD 的中点，

∴OH∥AD，∴OH∥平面 PAD.

又FH∩OH＝H，∴平面 OHF∥平面 PAD.

又∵GH⊂平面 OHF，∴GH∥平面 PAD.

命题点 2　直线与平面平行的性质

例2 如图，四棱锥 P－ABCD 的底面是边长为 8的正方形，四条侧棱长均为 2.点G，E，F，H分别

是棱 PB，AB，CD，PC 上共面的四点，平面 GEFH⊥平面 ABCD，BC∥平面 GEFH.

(1)证明：GH∥EF；

(2)若EB＝2，求四边形 GEFH 的面积．

(1)证明　因为 BC∥平面 GEFH，BC⊂平面 PBC，

且平面 PBC∩平面 GEFH＝GH，

所以 GH∥BC.

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