第07讲 圆的一般方程（原卷版）

3.0 envi 2025-02-11 40 4 23.21KB 4 页 3知币
侵权投诉
圆的一般方程
一、圆的一般方程
（1）当 D2+E2-4F>0时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0
表示以(-
D
2
,-
E
2
)为圆心,
1
2
√
D2+E2- 4 F
为半径的圆,
将方程 x
2
+y
2
+Dx+Ey+F=0，配方可得
(x+D
2)
2
+¿
（2）当 D2+E2-4F=0时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0，表示一个点(-
D
2
,-
E
2
)
（3）当 D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.
1.二元二次方程要想表示圆,需x2和y2的系数相同且不为 0,没有 xy 这样的二次项.
2.几个常见圆的一般方程
(1)过原点的圆的方程:x2+y2+Dx+Ey=0(D,E不全为 0),
(2)圆心在 y轴上的圆的方程:x2+y2+Ey+F=0(E2-4F>0);
(3)圆心在 x轴上的圆的方程,x2+y2+Dx+F=0(D2-4F>0);
(4)圆心在 x轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Dx=0(D≠0);
(5)圆心在 y轴上且过原点的圆的方程:x2+y2+Ey=0(E≠0).
典型例题
圆的一般方程
1
1. (2019·广东省佛山市·单元测试)方程
x2+y2+4x − 2y+5m=0
表示圆的条件是
A.
m<1
B.
m>1
C.
m<1
4
D.
1
4<m<1
2. 关于方程
x2+y2+2ax −2ay=0
表示的圆，下列叙述中：
①
圆心在直线
y=− x
上；
②
其圆心在 x轴上；
③
过原点；
④
半径为
√
2a .
其中叙述正确的是________
¿
要求写出所
有正确命题的序号
¿
．
3. (2021·安徽省·其他类型)方程
x2+y2+2ax +2by +a2+b2=0
表示的图形是
¿
¿
A. 以
(a , b)
为圆心的圆 B. 以
(− a ,− b)
为圆心的圆
C. 点
(a , b)
D. 点
(− a ,− b)
4. (2020·广东省阳江市·单元测试)圆
x2+y2−4x+6y=0
的圆心坐标是
()
A.
(2,3)
B.
(−2,3)
C.
(−2, −3)
D.
(2, −3)
5. (2019·广东省江门市·单元测试)圆
x2+y2+2x − 4y+m=0
的直径为 3，则 m的值为___
_____．
6. (2017·广东省广州市·期末考试)圆
x2+y2− x +2y=0
关于直线
x− y+1=0
对称的圆的
方程是
()
A.
x2+y2+4x − 3y+5=0
B.
x2+y2−4x − 3y+5=0
C.
x2+y2+4x+3y+5=0
D.
x2+y2+4x+3y − 5=0
7. (2021·安徽省·模拟题)将圆
x2+y2−2x − 4y+1=0
平分的直线是
()
A.
x+y − 1=0
B.
x+y+3=0
C.
x− y+1=0
D.
x− y+3=0
8. (2021· 四川省广元市·单元测试)圆
x2+y2+2x − 4y+1=0
关于直线
2ax − by +2=0(a , b ∈R)
对称，则 ab 的取值范围是
()
A.
(
− ∞ , 1
4
]
B.
(
0,1
4
]
C.
(
−1
4,0
]
D.
(
− ∞ , 1
4
)
取值范围与最值
9. (2021·湖南省长沙市·模拟题)圆
x2+y2−2x − 8y+13=0
的圆心到直线
ax +y −1=0
的
距离为 1，则
a=()
A.
−4
3
B.
−3
4
C.
√
3
D. 2
2
第07讲 圆的一般方程（原卷版）.docx

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：4 页 大小：23.21KB 格式：DOCX 时间：2025-02-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注