第5讲 函数的表示法-人教A版高中数学必修一讲义（解析版）

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知识点　函数的三种表示方法
题型一　 作函数的图象
规律方法　作函数图象的步骤及注意点
第五讲
函数的表示法
法
知识通关
教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向
1.函数的三种表示法 数学建模 水平 1 水平 1 1.了解函数的不同表示
法，并能在具体环境中
作出选择。
2. 理 解 分 段 函 数 的 意
义，能正确描绘图像和
求函数值。
3.理解映射的概念，能
判断一个对应是否为映
射。
【考查内容】求函数的
解析式、求分段函数的
函数值、函数的图像都
是常考考点。
【考查题型】选择题、
填空题
【分值情况】5 分
2.分段函数 数学运算 水平 1 水平 2
3.映射的概念 数学抽象 水平 1 水平 1
4.函数的图像 直观想象 水平 1 水平 2
(1 )作函数图象主要有三步：列表、描点、
连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再
在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象．
(2) 函数的图象可 能是平滑的曲线，也可能
是一群孤立的点，画图时要注意关键点，如图象
与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等
等，还 要分清这些关键点是实心点还是空心点．
表示法 定义
解析法 用数学表达式表示两个变量之间的
对应关系
图象法 用图象表示两个变量之间的对应关
系
列表法 列出表格来表示两个变量之间的对
应关系
例1、作出下列函数的图象：
(1) ;
(2) ．
解析：
（1）
图像如图（1）所示
（2）
图像如图（2）所示
y
x
(1)
(1,2)
(2,1)
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
O
y
x
(2)
–1
1
2
3
4
–1
1
2
3
4
5
O
【变式训练 1】　画出下列函数的图象：
（1）
（2）
（3）
（4）
解析：　
（
1）
图象如图(1)所示．
（
2）
图像如图(2)所示．
（3）
图像如图（3）所示.
（4）图像如图（4）所示.
y
x
(1)
–1
–2
–3
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
O
y
x
(2)
–1
1
2
3
4
–1
–2
1
2
3
O
y
x
(3)
–1
1
2
3
4
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
O
y
x
(4)
–1
1
2
3
4
–1
1
2
3
4
O
题型二　函数求值问题
（一）给定函数解析式取值
规律方法
例2、已知函数
（1）.求
（2）求
解析：
（1）由题意可知， ，
，
（2）由题意可知，
答案 （1）
（2）
【变式训练 2-1】
设
则 ， ，
。
解析：
由题意，将自变量代入相应的段求解得，
由内到外，逐层代入，逐层求解。
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